Heptàgon

Heptàgon

Tipus	polígon i heptàtop
Forma de les cares	aresta (7)
Configuració de vèrtex	segment
Elements
Vèrtexs	7
Arestes	7
Sèrie
← hexàgon octàgon →
Més informació
MathWorld	Heptagon

En geometria, un heptàgon és un polígon amb set costats i set angles. La suma dels seus angles interns és igual a 900º. En un heptàgon regular, tots els costats i angles del qual són iguals, els costats s'uneixen formant un angle de 900º/7 ≈ 128° 36′. L'etimologia del nom prové del grec hepta- (set) i gonia (angles).

El seu símbol de Schläfli es {7}.

Heptàgon regular

És el polígon regular més petit que no es pot construir amb regle i compàs.

El perímetre d'un heptàgon regular de costat ${\displaystyle a}$ és

${\displaystyle P=7\cdot a}$

O bé, en funció de l'apotema (${\displaystyle a_{p}}$),^[1]

${\displaystyle P=14\cdot a_{p}\cdot {\frac {\sin(\pi /7)}{\sin(5\pi /14)}}}$

L'àrea d'un heptàgon regular de costat ${\displaystyle a}$ i apotema ${\displaystyle a_{p}}$ és

${\displaystyle A={\frac {7\cdot a\cdot a_{p}}{2}}={\frac {P\cdot a_{p}}{2}}}$

O bé, en funció del costat ${\displaystyle a}$,^[1]

${\displaystyle A={\frac {7}{4}}\cdot a^{2}\cdot {\frac {\sin(5\pi /14)}{\sin(\pi /7)}}\simeq 3,6339\ a^{2}}$

I en funció de l'apotema,^[1]

${\displaystyle A=7\cdot a_{p}^{2}\cdot {\frac {\sin(\pi /7)}{\sin(5\pi /14)}}}$

Vegeu també

• Polígon
• Polígon regular

Referències

Viccionari