Prova exacta de Fisher

La prova exacta de Fisher és una prova de significació estadística utilitzada en l'anàlisi de taules de contingència.[1][2][3] Encara que en la pràctica es fa servir quan la mida de les mostres són petites, és un mètode vàlid per a totes les mides de les mostra. Rep el nom del seu inventor, Ronald Fisher, i és un d'una classe de proves exactes.

Ús

La majoria dels usos de la prova de Fisher impliquen, com en aquest exemple, una taula de contingència de 2 × 2.

Exemple

  Homes    Dones   Totals de les files
Estudiants 1 9 10
No-estudiants   11 3 14
Totals de les columnes 12 12 24

O, cosa que és el mateix:

  Homes    Dones   Totals de les files
Estudiants a b a + b
No-estudiants   c d c + d
Totals de les columnes a + c b + d a + b + c + d (=n)

Fisher va mostrar que la probabilitat d'obtenir qualsevol conjunt de valors ve donada per una distribució hipergeométrica:

p = ( a + b a ) ( c + d c ) ( n a + c ) = ( a + b ) !   ( c + d ) !   ( a + c ) !   ( b + d ) ! a !     b !     c !     d !     n ! {\displaystyle p={\frac {\displaystyle {{a+b} \choose {a}}\displaystyle {{c+d} \choose {c}}}{\displaystyle {{n} \choose {a+c}}}}={\frac {(a+b)!~(c+d)!~(a+c)!~(b+d)!}{a!~~b!~~c!~~d!~~n!}}}

on ( n k ) {\displaystyle {\tbinom {n}{k}}} és el coeficient binomial i el símbol ! indica l'operador factorial. Amb les dades anteriors, això dona:

p = ( 10 1 ) ( 14 11 ) / ( 24 12 ) = 10 !   14 !   12 !   12 ! 1 !   9 !   11 !   3 !   24 ! ≈ 0 , 001346076 {\displaystyle p={{\tbinom {10}{1}}{\tbinom {14}{11}}}/{\tbinom {24}{12}}={\tfrac {10!~14!~12!~12!}{1!~9!~11!~3!~24!}}\approx 0,001346076}

Referències

  1. ↑ Fisher, R. A. «On the interpretation of χ² from contingency tables, and the calculation of P». Journal of the Royal Statistical Society, 85, 1, 1922, pàg. 87–94. DOI: 10.2307/2340521. JSTOR: 2340521.
  2. ↑ Fisher, R.A.. Statistical Methods for Research Workers. Oliver and Boyd, 1954. ISBN 0-05-002170-2. 
  3. ↑ Agresti, Alan «A Survey of Exact Inference for Contingency Tables». Statistical Science, 7, 1992, pàg. 131–153. DOI: 10.1214/ss/1177011454. JSTOR: 2246001.