Gell-Mannův–Nishijimův vzorec

Gell-Mannův–Nishijimův vzorec (někdy nazýcaný NNG vzorec) ukazuje souvislost baryonového čísla B, podivnosti S, izospinu I3 kvarků a hadronů s elektrickým nábojem Q. Vzorec původně vytvořil Kazuhiko Nishijima a Tadao Nakano v roce 1953,[1] a vedl k návrhu podivnosti jako konceptu, který Nishijima původně nazýval „eta-náboj“ podle mezonu eta.[2] Murray Gell-Mann navrhl vzorec nezávisle v roce 1956.[3] Moderní verze vzorce ukazuje souvislost všech kvantových čísel vůní (izospin nahoru a dolů, podivnost, půvab, krása a pravdivost) s baryonovým číslem a elektrickým nábojem.

Vzorec

Původní tvar Gell-Mannova–Nishijimova vzorce je:

Q = I 3 + 1 2 ( B + S )   {\displaystyle Q=I_{3}+{\frac {1}{2}}(B+S)\ }

Tato rovnice původně vycházela z empirických pokusů. Nyní se považuje za výsledek kvarkového modelu. Konkrétně elektrický náboj Q kvarku nebo hadronu má souvislost s jeho izospinem I3 a hypernábojem Y podle vztahu:

Q = I 3 + 1 2 Y   {\displaystyle Q=I_{3}+{\frac {1}{2}}Y\ }
Y = 2 ( Q − I 3 ) {\displaystyle Y=2(Q-I_{3})}

Po objevu půvabného, pravdivého a krásného kvarku byl vzorec zobecněn. Nyní má tvar:

Q = I 3 + 1 2 ( B + S + C + B ′ + T ) {\displaystyle Q=I_{3}+{\frac {1}{2}}(B+S+C+B^{\prime }+T)}

kde Q je náboj, I3 třetí komponenta izospinu, B baryonové číslo a S, C, B′ a T jsou podivnost, půvab, krása a pravdivost.

Při vyjádření pomocí obsažených kvarků dostáváme:

Q = 2 3 [ ( n u − n u ¯ ) + ( n c − n c ¯ ) + ( n t − n t ¯ ) ] − 1 3 [ ( n d − n d ¯ ) + ( n s − n s ¯ ) + ( n b − n b ¯ ) ] B = 1 3 [ ( n u − n u ¯ ) + ( n c − n c ¯ ) + ( n t − n t ¯ ) + ( n d − n d ¯ ) + ( n s − n s ¯ ) + ( n b − n b ¯ ) ] I 3 = 1 2 [ ( n u − n u ¯ ) − ( n d − n d ¯ ) ] S = − ( n s − n s ¯ ) ; C = + ( n c − n c ¯ ) ; B ′ = − ( n b − n b ¯ ) ; T = + ( n t − n t ¯ ) {\displaystyle {\begin{aligned}Q&={\frac {2}{3}}\left[\left(n_{\text{u}}-n_{\bar {\text{u}}}\right)+\left(n_{\text{c}}-n_{\bar {\text{c}}}\right)+\left(n_{\text{t}}-n_{\bar {\text{t}}}\right)\right]-{\frac {1}{3}}\left[\left(n_{\text{d}}-n_{\bar {\text{d}}}\right)+\left(n_{\text{s}}-n_{\bar {\text{s}}}\right)+\left(n_{\text{b}}-n_{\bar {\text{b}}}\right)\right]\\B&={\frac {1}{3}}\left[\left(n_{\text{u}}-n_{\bar {\text{u}}}\right)+\left(n_{\text{c}}-n_{\bar {\text{c}}}\right)+\left(n_{\text{t}}-n_{\bar {\text{t}}}\right)+\left(n_{\text{d}}-n_{\bar {\text{d}}}\right)+\left(n_{\text{s}}-n_{\bar {\text{s}}}\right)+\left(n_{\text{b}}-n_{\bar {\text{b}}}\right)\right]\\I_{3}&={\frac {1}{2}}[(n_{\text{u}}-n_{\bar {\text{u}}})-(n_{\text{d}}-n_{\bar {\text{d}}})]\\S&=-\left(n_{\text{s}}-n_{\bar {\text{s}}}\right);\quad C=+\left(n_{\text{c}}-n_{\bar {\text{c}}}\right);\quad B^{\prime }=-\left(n_{\text{b}}-n_{\bar {\text{b}}}\right);\quad T=+\left(n_{\text{t}}-n_{\bar {\text{t}}}\right)\end{aligned}}}

Podle dohody mají kvantová čísla vůní (podivnost, půvab, krása a pravdivost) stejná znaménka jako elektrický náboj částice; protože podivný a krásný kvark mají záporný náboj, mají kvantová čísla vůní rovna −1; půvabný a pravdivý kvark mají kladný elektrický náboj, jejich kvantová čísla vůní jsou +1.

Odkazy

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Gell-Mann–Nishijima formula na anglické Wikipedii.

  1. ↑ NAKANO, T; NISHIJIMA, N. Charge Independence for V-particles. Progress of Theoretical Physics. 1953, roč. 10, čís. 5, s. 581. DOI 10.1143/PTP.10.581. Bibcode 1953PThPh..10..581N. 
  2. ↑ NISHIJIMA, K. Charge Independence Theory of V Particles. Progress of Theoretical Physics. 1955, roč. 13, čís. 3, s. 285. DOI 10.1143/PTP.13.285. Bibcode 1955PThPh..13..285N. 
  3. ↑ GELL-MANN, Murray. The Interpretation of the New Particles as Displaced Charged Multiplets. Il Nuovo Cimento. 1956, roč. 4, čís. S2, s. 848. DOI 10.1007/BF02748000. Bibcode 1956NCim....4S.848G. 

Literatura

  • GRIFFITHS, DJ. Introduction to Elementary Particles. 2. vyd. [s.l.]: Wiley-VCH, 2008. ISBN 978-3-527-40601-2.