Kerrova metrika

Obecná teorie relativity
Základní pojmy
Obecný princip relativity Teorie relativity Vztažná soustava Princip ekvivalence Ekvivalence hmoty a energie Speciální relativita Světočára Riemannova geometrie
Jevy
Gravitace Gravitační pole Gravitační studna Gravitační čočka Gravitační vlny Gravitační rudý posun Rudý posuv Modrý posuv Dilatace času Shapirův efekt Geodetický efekt Strhávání časoprostoru Gravitační potenciál Gravitační kontrakce Gravitační kolaps Gravitační singularita Horizont událostí Nahá singularita Černá díra Bílá díra Časoprostor (Prostor, Čas, Prostoročasový diagram, Minkowského prostor, Červí díra)
Rovnice, formalismus
Einsteinovy rovnice gravitačního pole Mathisson–Papapetrou–Dixon Kvantová gravitace Supergravitace
Řešení
Schwarzschild Reissner–Nordström Gödel Kerr Kerr–Newman
Vědci
Einstein Lorentz Hilbert Poincaré Schwarzschild de Sitter Reissner Nordström Weyl Eddington Friedman Milne Zwicky Lemaître Gödel Wheeler Robertson Bardeen Walker Kerr Chandrasekhar Penrose Hawking Taylor Hulse van Stockum Taub Newman Čchiou Thorne

Kerrova metrika je stacionární, sféricky symetrické, vakuové řešení Einsteinových rovnic gravitace a popisuje prostoročas generovaný rotujícím hmotným tělesem. Toto řešení objevil roce 1963 novozélandský fyzik Roy Kerr.

Takové řešení je jednou z nejpřirozenějších interpretací prostoročasu v okolí kompaktních objektů, jako jsou neutronové hvězdy nebo černé díry. Toto tvrzení ostatně podporuje skutečnost, že energetické zdroje kvasarů a aktivních galaktických jader jsou dnes s určitou samozřejmostí akceptovány jako akreční disky okolo obřích černých děr a nenulový moment hybnosti u takových černých děr je tedy zřejmý.

Metrika

Kerrova metrika zapsaná v Boyerových–Lindquistových souřadnicích má tvar

${\displaystyle \mathrm {d} s^{2}=-\left(1-{\frac {2Mr}{\Sigma }}\right)\mathrm {d} t^{2}+{\frac {4aMr\sin ^{2}\theta }{\Sigma }}\mathrm {d} t\mathrm {d} \phi +{\frac {\Sigma }{\Delta }}\mathrm {d} r^{2}}$ ${\displaystyle +\Sigma \mathrm {d} \theta ^{2}+\left(r^{2}+a^{2}+{\frac {2a^{2}Mr\sin ^{2}\theta }{\Sigma }}\right)\sin ^{2}\theta \mathrm {d} \phi ^{2}}$

kde

${\displaystyle \Delta =r^{2}-2Mr+a^{2}}$

${\displaystyle \Sigma =r^{2}+a^{2}\cos ^{2}\theta }$

kde

M je hmotnost tělesa generujícího tento prostoročas,

a je specifický moment hybnosti. Popisuje tedy rotaci černé díry.

uvažujeme přitom geometrické jednotky v nichž je c = G = 1.

Toto řešení se v případě nulového úhlového momentu hybnosti a redukuje na Schwarzchildovu černou díru.

Na druhou stranu, v případě že a = M, dostáváme tzv. extrémní černou díru, tedy černou díru, jejíž rotace má maximální možnou hodnotu. Za touto hranicí a > M těleso přestává být černou dírou a nazývá se nahá singularita.

Vzhledem k tomu, že Kerrovo řešení je axiálně symetrické a stacionární, je jeho zápis v Boyerových–Lindquistových souřadnicích nejjednodušeji interpretovatelný. Horizonty událostí Kerrovy černé díry najdeme z podmínky ${\displaystyle \Delta =0}$, jde tedy o místo, kde koeficient ${\displaystyle \mathrm {d} r^{2}}$ diverguje. Stejně přirozeně nalezneme významnou oblast ergosféru skrytou mezi vnější horizont a plochu statické limity, tu lze nalézt z podmínky ${\displaystyle 1-2Mr/\Sigma =0}$, tedy jde o místo, kde koeficient ${\displaystyle \mathrm {d} t^{2}}$ zcela vymizí.

Související články

• Černá díra
• Schwarzschildova metrika
• Reissnerova–Nordströmova metrika
• Kerrova–Newmanova metrika
• Kruskal-Szekeresovy souřadnice

Reference

• R. P. Kerr, „Gravitational field of a spinning mass as an example of algebraically special metrics“, Phys. Rev. Lett. 11, 237 (1963) Archivováno 19. 7. 2008 na Wayback Machine..