Vierfaktorformel

Die Vierfaktorformel beschreibt, wie der Multiplikationsfaktor ${\displaystyle k_{\infty }}$ eines unendlich ausgedehnten homogenen thermischen Kernreaktors sich aus vier Kenngrößen ergibt. Eine Erweiterung ist die Sechsfaktorenformel.

Formel

${\displaystyle k_{\infty }=\eta \,\varepsilon \,p\,f}$

Bedeutung

Der Multiplikationsfaktor ist die Zahl der Neutronen einer bestimmten Generation geteilt durch die Zahl der Neutronen der vorhergehenden Generation.

Die zu Grunde liegende Modellvorstellung des Reaktors ist stark vereinfacht:

• Der Reaktor wird als unendlich groß angenommen, d. h. die in Wirklichkeit auftretenden Sicker- oder Leckageverluste (Neutronenverluste durch die Oberfläche des Reaktors nach außen) werden vernachlässigt. Der effektive Multiplikationsfaktor ${\displaystyle k_{\mathrm {eff} }}$ eines endlich großen homogenen Reaktors ist daher stets kleiner als ${\displaystyle k_{\infty }}$.
• Der Reaktor wird als homogene Mischung aller seiner Materialien angenommen. Ein wirklicher Reaktor ist fast immer heterogen aus Kernbrennstoff, Strukturmaterial und Moderator/Kühlmittel aufgebaut. Dies kann je nach Aufbau ${\displaystyle k_{\infty }}$ gegenüber dem homogenen Fall verringern oder erhöhen.

Erläuterung der vier Faktoren

Symbol	Name	Bedeutung	Formel	Typischer Wert
${\displaystyle \eta }$	Generationenfaktor	Mittlere Zahl von Spaltneutronen pro im Kernbrennstoff absorbiertem Neutron. Diese Zahl ist kleiner als ${\displaystyle \nu }$, die Neutronenausbeute pro Spaltung, weil es auch Absorptionen im Brennstoff gibt, die nicht zu Spaltung führen. ${\displaystyle \sigma _{f}}$ ist der Wirkungsquerschnitt für Spaltung, ${\displaystyle \sigma _{a}}$ der Wirkungsquerschnitt für Absorption.	${\displaystyle \eta =\nu {\frac {\sigma _{f}}{\sigma _{a}}}}$ ${\displaystyle \nu \approx 2{,}43}$ für 235U	1,3
${\displaystyle \varepsilon }$	Schnellspaltfaktor	${\displaystyle {\frac {\text{Zahl der Kernspaltungen}}{\text{Zahl der durch thermische Neutronen induzierten Kernspaltungen}}}}$ Der Schnellspaltfaktor berücksichtigt, dass auch schnelle Neutronen Kernspaltungen hervorrufen können.		1,03
${\displaystyle p}$	Moderationserfolg oder Resonanzdurchlass-Wahrscheinlichkeit	Einige Neutronen werden während der Thermalisierung (Abkühlung) vom Moderator, vom Strukturmaterial oder (vor allem) durch Neutroneneinfang in den Resonanzen des Uran-238 absorbiert. ${\displaystyle p}$ ist der Bruchteil der Neutronen, die die thermische Energie erreichen, ohne durch solche Absorption verloren zu gehen.		0,89
${\displaystyle f}$	thermischer Nutzungsfaktor	${\displaystyle {\frac {\text{vom Brennstoff absorbierte thermische Neutronen}}{\text{insgesamt absorbierte thermische Neutronen}}}}$ Auch thermische Neutronen können vom Moderator oder anderem nicht spaltbarem Material absorbiert werden (parasitäre Absorption). ${\displaystyle \Sigma _{aF}}$ ist der makroskopische Wirkungsquerschnitt für Absorption eines thermischen Neutrons im Brennstoff, ${\displaystyle \Sigma _{a}}$ derjenige für Absorption irgendwo im Material.	${\displaystyle f=\Sigma _{aF}/\Sigma _{a}}$	0,88

Literatur

• Albert Ziegler, Hans-Josef Allelein: Unendlich ausgedehnter Reaktor. In: Albert Ziegler, Hans-Josef Allelein (Hrsg.): Reaktortechnik. Springer Berlin Heidelberg, Berlin, Heidelberg 2013, ISBN 978-3-642-33845-8, S. 93–113, doi:10.1007/978-3-642-33846-5_5.