Balio efikaz

Elektrizitate eta elektronikan, tentsio edo korronte baten batezbesteko koadratikoari (ingelesez RMS, root mean square), balio efikaza edo balio eraginkorra deitzen zaio.

Korronte efikaza korronte alternoko periodo batean erresistentzia batek xahutzen duen potentzia elektrikoa xahutzeko, korronte konstantepean balego —korronte zuzena— erresistentzia horrek potentzia berdina xahutzeko beharko lukeen korronte konstantearen balioa da.

Era berean, tentsio efikaza korronte alternoko periodo batean erresistentzia batek xahutzen duen potentzia elektrikoa xahutzeko, tentsio konstantepean balego erresistentzia horrek potentzia berdina xahutzeko beharko lukeen tentsio konstantearen balioa da.

Magnitude bateko korronte elektriko batek bero kopuru berdina disipatzen du korrontearen norantza bata zein bestea izan; batazbesteko koadratikoa egiterakoan, korronteak —edo tentsioak— zeinu bat ala bestea izateak emaitza ez duela aldatuko ziurtatzen da.

Korronte aldakorra i(t) funtzio jarraitu bat izanik, balio efikaza hurrengoa da:

${\displaystyle I_{ef}={\sqrt {{1 \over {T}}{\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{i^{2}(t)}\,dt}}}}$

non ${\displaystyle I_{ef}}$ korronte efikaza eta ${\displaystyle T}$ seinalearen periodoa diren.

Tentsioaren balio efikaza berdin kalkulatzen da:

${\displaystyle V_{ef}={\sqrt {{1 \over {T}}{\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{v^{2}(t)}\,dt}}}}$

non ${\displaystyle V_{ef}}$ tentsio efikaza eta ${\displaystyle T}$ seinalearen periodoa diren.

Formula hauek edozein uhin formarentzat balio dute, uhin sinusoidalak izan ala ez, eta beraz edozein seinale elektrikorentzat balio dute —irrati seinaleak, audio eta bideo seinaleak, eta abar—.

Korronte alterno sinusoidaleko balio efikazaren kalkulua

Tentsio efikazaren formula orokorra arestian aipatutakoa da:

${\displaystyle V_{ef}={\sqrt {{1 \over {T}}{\int _{0}^{T}{V^{2}(t)}\,dt}}}}$.

Korronte alternoan, aldiuneko tentsioa sinusoide baten arabera aldatzen da.

${\displaystyle V(t)=V_{0}\cdot \sin(\omega t+\phi )}$,

non V tentsioa denboraren funtzioan, V₀ tentsioaren anplitudea da, ${\displaystyle \omega }$ abiadura angeluarra eta ${\displaystyle \phi }$ fasea diren.

Uhinaren periodoa integrazio periodotzat hartuta (${\displaystyle T=2\pi /\omega }$):

${\displaystyle V_{ef}={\sqrt {{\frac {\omega }{2\pi }}{\int _{0}^{\frac {2\pi }{\omega }}{V_{0}^{2}\sin ^{2}(\omega t)}\,dt}}}}$;

V₀ tentsioaren anplitudea konstantea izanik integraletik atera daiteke.

${\displaystyle V_{ef}={\sqrt {{\frac {V_{0}^{2}\omega }{2\pi }}{\int _{0}^{\frac {2\pi }{\omega }}{\sin ^{2}(\omega t)}\,dt}}}}$.

Funtzio trigonometriko baten berredura kentzeko baliokide bat ezarrita:

${\displaystyle V_{ef}={\sqrt {{\frac {V_{0}^{2}\omega }{2\pi }}{\int _{0}^{\frac {2\pi }{\omega }}{1-\cos(2\omega t) \over 2}\,dt}}}}$;

Integratuz:

${\displaystyle V_{ef}={\sqrt {{\frac {V_{0}^{2}\omega }{2\pi }}{\Big [}{{\frac {t}{2}}-{\frac {\sin({2\omega t})}{4\omega }}}{\Big ]}_{0}^{\frac {2\pi }{\omega }}}}}$

${\displaystyle V_{ef}={\sqrt {{\frac {V_{0}^{2}\omega }{2\pi }}\cdot {\frac {\pi }{\omega }}}}}$

${\displaystyle V_{ef}={\frac {1}{\sqrt {2}}}V_{0}}$

Korrontearentzat kalkulu berdina egiten da eta emaitza baiokideea da:

${\displaystyle I_{ef}={\frac {1}{\sqrt {2}}}I_{0}}$

Uhin forma batzuren balio efikazak

• Uhin sinusoidalak. Sare elektrikoko korronte alternoa uhin sinusoidala da. I_max anplitude maximodun korronte batentzat I_ef korronte efikaza, eta V_max anplitude maximodun tentsio batentzat V_ef tentsio efikaza hurrengoak dira:

${\displaystyle I_{ef}={\frac {I_{max}}{\sqrt {2}}}}$ ,eta ${\displaystyle V_{ef}={\frac {V_{max}}{\sqrt {2}}}}$

• Uhin karratuak. Uhin karratuen kasuan,

${\displaystyle I_{ef}={I_{max}}}$ eta ${\displaystyle I_{ef}={I_{max}}}$

• Uhin triangeluarrak. Uhin triangeluaren kasuan,

${\displaystyle I_{ef}={\frac {I_{max}}{\sqrt {3}}}}$ ,eta ${\displaystyle V_{ef}={\frac {V_{max}}{\sqrt {3}}}}$

• Zerra-hagin uhinak. Zerra-hagin uhinen kasuan,

${\displaystyle I_{ef}={\frac {I_{max}}{\sqrt {3}}}}$ ,eta ${\displaystyle V_{ef}={\frac {V_{max}}{\sqrt {3}}}}$

• Pultsu trenak. Pultsu zabalera modulazioan pultsu periodikoak erabiltzen dira. D lan zikloa ${\displaystyle \tau }$ pultsuaren zabalera eta ${\displaystyle T}$ ziklo osoaren zabaleraren arteko erlazioa da (${\displaystyle D=\tau /T}$):

${\displaystyle I_{ef}=I_{max}{\sqrt {D}}}$ ,eta ${\displaystyle V_{ef}=V_{max}{\sqrt {D}}}$

Offsetdun tentsio edo korronte baten balio efikaza

Batzutan tentsio edo korronte seinale batek korronte zuzeneko osagai bat du —offset deitua—, zeinak tentsio edo korrontea gorantz edo berantz desplazatzen duen:

${\displaystyle f(t)+a}$

non a positiboa den seinalea gorantz desplazatzen denean, eta negatiboa berantz desplazatzen denean.

Seinalea senoidala bada, balio efikaza hurrengoa da:

${\displaystyle V_{ef}={\sqrt {{\frac {V_{max}^{2}}{2}}+a^{2}}}}$

Triangeluarra edo zerra-hagin formakoa bada:

${\displaystyle V_{ef}={\sqrt {{\frac {V_{max}^{2}}{3}}+a^{2}}}}$

eta karratua bada:

${\displaystyle V_{ef}={\sqrt {V_{max}^{2}+a^{2}}}}$

Kanpo estekak

• Datuak: Q369180