Erlazio bihurkari

Matematikan, ${\displaystyle A}$ multzoan definituriko ${\displaystyle R}$ erlazio bitarra bihurkaria edo erreflexiboa da, baldin ${\displaystyle A}$-ko elementu oro bere buruarekin ${\displaystyle R}$-ren bidez erlazionatuta badago.

Hau da,

${\displaystyle \forall x\in A,\;xRx}$

Hori gertatzekotan, esaten dugu ${\displaystyle R}$-k propietate bihurkaria betetzen duela.

${\displaystyle A}$ multzoan ezarritako ${\displaystyle R}$ erlazioa, ${\displaystyle (A,R)}$ bikote ordenatuaren bidez adierazten da.

Erlazio erreflexiboaren aurkako den ${\displaystyle R}$ erlazioari, hots, ${\displaystyle A}$-ko inolako elementurik ez badago bere buruarekin ${\displaystyle R}$-ren bidez erlazionatuta, erlazio antirreflexiboa deritzo; eta honela adierazten da:

${\displaystyle \forall x\in A,\;\neg (xRx)}$

Hori gertatzekotan, esaten dugu ${\displaystyle R}$-k propietate antirreflexiboa betetzen duela.

Adierazpidea

Bedi ${\displaystyle A}$ multzoan definitutako ${\displaystyle R}$ erlazio erreflexiboa edo irreflexiboa, orduan ${\displaystyle R}$-ren adierazpidea desberdina da, erlazio bitarra adierazteko moduaren arabera.

Notazioa	Erlazio bihurkaria	Erlazio irreflexiboa
Bikote ordenatu bezala	${\displaystyle \forall x\in A,\;(x,x)\in R}$	${\displaystyle \forall x\in A,\;(x,x)\notin R}$
Auzokidetasun-matrize bezala	Matrizearen diagonal nagusian 1-ak besterik ez daude, hau da, ${\displaystyle \forall i=\{1,...,n\},\;(a_{i,i})_{n\times n}=1.}$	Matrizearen diagonal nagusian 0-ak besterik ez daude, hau da, ${\displaystyle \forall i=\{1,...,n\},\;(a_{i,i})_{n\times n}=0.}$
Grafo bezala	Grafoak begiztak ditu bere erpin guztietan.	Grafoak ez du begiztarik bere inongo erpinetan.

Adibideak

Biz ${\displaystyle A}$ edozein multzo:

• Biz ${\displaystyle (A,\cup )}$, ${\displaystyle \cup }$ bihurkorra da, edozein multzoa beraren parte delako.
• Biz ${\displaystyle (A,\geq )}$, ${\displaystyle \geq }$ ("handiago edo berdin") bihurkorra da, baina ${\displaystyle >\,}$ ("hertsiki handiagoa") ez.
• Biz ${\displaystyle (A,\leq )}$, ${\displaystyle \leq }$ ("txikiago edo berdin") bihurkorra da, baina ${\displaystyle <\,}$ ("hertsiki txikiagoa") ez.
• Biz ${\displaystyle (A,=)\,}$, ${\displaystyle =\,}$ (matematika-berdintasuna) bihurkorra da.
• Biz ${\displaystyle (A,\subseteq )}$, ${\displaystyle \subseteq }$ (multzoen partekotasuna bihurkorra da.
• Biz ${\displaystyle (\mathbb {N} \backslash \{0\},\backslash )}$, ${\displaystyle \backslash \,}$ (zatigarritasuna) bihurkorra da.
• Biz ${\displaystyle X}$ planoko zuzen guztien multzoa, zuzenen arteko paralelotasun-erlazioa || bihurkorra edo erreflexiboa da, zuzen oro bere buruaren paraleloa baita.
• Sea ${\displaystyle X}$ planoko zuzen guztien multzoa, bi zuzenen arteko perpendikulartasun-erlazioa ${\displaystyle \bot }$ bihurtzezina edo antirreflexiboa da, zuzen oro bere buruaren elkarzut ezin baita.
• Noren aita izatea eta Noren ama izatea bihurtzezinak edo antirreflexiboak dira, inolako kasutan inor bere buruaren aita edo ama ezin baita.

Ikus, gainera

Kanpo estekak

• Datuak: Q621850