Kateto

Kateto bat (grekotik Κάθετος, kathetos ('bertikala, perpendikularra') ) hiruki zuzen batean angelu zuzena partekatzen duten bi aldeetako bat da. Kontrakoa den aldeak hipotenusa izena hartzen du.

Katetoen propietateak

• Katetoak (a,b) triangelu angeluzuzen baten alde laburrenak dira, hipotenusa (c), berriz, luzeena.
• Triangelu zuzen isoszele batean, katetoak luzeera berdinekoak dira.
• Kateto baten karratua, hipotenusaren eta hipotenusaren gaineko katetoaren proiekzio ortogonalaren arteko biderkadura da. Honi katetoaren teorema deitzen zaio.
• a eta b triangelu angeluzuzen baten katetoak izanik eta c haren hipotenusa,

${\displaystyle c<a+b<c*{\sqrt {(}}2)}$ beteko da.

• Triangelu zuzen baten edozein kateto hipotenusaren altuera baino luzeagoa izango da. Hau da, ondoko irudian hipotenusaren aurreko erpina (C)- k duen altuera, Ctik c-rekiko perpendikularra den zuzen bat izango da. Zuzen hori beti izango da edozein kateto baino laburragoa.
• c hipotenusa eta a eta b katetoak elkarren arteko lehenak izanik, hipotenusa eta katetoetako bat bakoitiak badira beste katetoa bikoitia izango da.
• Triangelu zuzen batena, edozein katetok betetzen du altuera funtzioa, beste katetoa oinarri izendatzen bada.

Formulak

Kateto baten luzera kalkulatzeko hainbat formula daude:

Kateto bat eta hipotenusa edukita

Hirukiaren kateto bat eta hipotenusa badugu honako formula hau erabili daiteke:

${\displaystyle k_{1}={\sqrt {h^{2}-k_{2}^{2}}}\,}$

Formula hau pitagorasen teorematik aterata dago, ${\displaystyle h^{2}=k_{1}^{2}+k_{2}^{2}\,}$, katetoetako bat bakanduz lortu daiteke.

Kateto bat eta angelu bat edukita

Hiruki baten angeluek 180º batzen dituztenez angelu zuzena ez den angelu bat edukita guztien balioa zein den kalkula daiteke. Gainera bi katetoren arteko erlazioa tangentearen balioa denez kalkulua erraza da.

${\displaystyle \tan(\alpha )={{\mbox{kontrako katetoa}} \over {\mbox{alboko katetoa}}}}$

Duguna hipotenusa balitz sinua eta kosinua erabili daiteke:

${\displaystyle \sin(\alpha )={{\mbox{aurkako katetoa}} \over {\mbox{hipotenusa}}}}$

${\displaystyle \cos(\alpha )={{\mbox{alboko katetoa}} \over {\mbox{hipotenusa}}}}$

Kasu guztietan sinua, kosinua eta tangentea ezagututa, kontrako funtzioa erabili daiteke angelua ezagutzeko.

Ikus, gainera

• Pitagorasen teorema
• Katetoaren teorema

Kanpo estekak

• Datuak: Q110812