Matrize irauli

${\displaystyle m}$ errenkada eta ${\displaystyle n}$ zutabeko ${\displaystyle A}$ matrizea izanik, honi dagokion matrize iraulia (${\displaystyle A^{t}}$) honela defini daiteke:

${\displaystyle (A^{t})_{ij}=A_{ji},\ 1\leq i\leq n,\ 1\leq j\leq m}$

Adibideak

${\displaystyle {\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}}^{t}={\begin{pmatrix}1&3\\2&4\end{pmatrix}}}$

${\displaystyle {\begin{pmatrix}1&2\\3&4\\5&6\end{pmatrix}}^{t}={\begin{pmatrix}1&3&5\\2&4&6\end{pmatrix}}\;}$

Propietateak

${\displaystyle A}$ matrize ororentzako

${\displaystyle (A^{t})^{t}=A.\,}$

${\displaystyle {\mathcal {A}}}$ eraztunari dagozkion elementuekin osatutako ${\displaystyle A}$ eta ${\displaystyle B}$ matrizeak, eta ${\displaystyle c\in {\mathcal {A}}}$ izanik

${\displaystyle (A+B)^{t}=A^{t}+B^{t}.\,}$

${\displaystyle (c\,A)^{t}=c\,A^{t},}$

${\displaystyle A}$ eta ${\displaystyle B}$ matrizeen arteko biderkaketa defini badaiteke

${\displaystyle (AB)^{t}=B^{t}A^{t}.\,}$

${\displaystyle A}$ zenbaki errealez osatutako matrize karratua bada, orduan

${\displaystyle A^{t}A\,}$

semidefinitu positiboa da

Beste definizio batzuk

${\displaystyle A}$ matrize karratua simetrikoa izango da bere irauliaren berdina baldin bada, hau da,

${\displaystyle A^{t}=A\,}$

antisimetrikoa izango da bere negatiboaren berdina bada

${\displaystyle A^{t}=-A\,}$

${\displaystyle A}$ matrizeko elementuak zenbaki konplexuak badira eta bere iraulia konjokatuaren berdina bada, matrizea hermitikoa dela esan ohi da

${\displaystyle A^{t}={\bar {A}},\quad A=({\bar {A}})^{t}=A^{\dagger },}$

eta antihermitikoa baldin eta hurrengoa betetzen bada

${\displaystyle A^{t}=-{\bar {A}}.}$

Ikus, gainera

• Matrize ortogonala

Kanpo estekak

• Datuak: Q223683