Nukleo (matematika)

Aplikazio lineal baten nukleoa, Ker f adieraziko duguna, aplikazio horren bidez koeremuko bektore nulu bihurtzen diren eremuko bektore guztien multzoa da. Hau da, nukleoa eremuaren azpimultzoa da eta azpimultzo horretako bektoreak, aplikazioaren bidez, koeremuan, bektore nulu bihurtzen dira.

Definizioa

Izan bedi ${\displaystyle f\in L({V,V'})}$. Definizioz, f aplikazio linealaren nukleoa V-ren, eremuaren, hurrengo azpimultzoari deritzo:

${\displaystyle Kerf=[{v\in {V}:f(v)=0_{v'}}]=f^{-1}({[0_{v'}]})}$

Horrez gain, f(V ) multzoari f aplikazioaren irudi deritzo eta Im f adieraziko dugu, hau da, Im f = f(V ) da.

Oharra

${\displaystyle 0_{v}\in Kerf}$ beti betetzen da, ${\displaystyle f({0_{v}})=0_{v'}}$ delako.

Adibideak

1. ${\displaystyle f\in L({R^{2},R^{2}})}$ aplikazio lineala ${\displaystyle f(x,y)=(x+y,0)}$ eran definituta egonik, ${\displaystyle Kerf=\langle {\bigl (}-1,1{\bigr )}\rangle }$ da.
2. ${\displaystyle f\in L({V,V'})}$ aplikazio lineala ${\displaystyle f(x,y)=(0,0)}$ eran definituta egonik, Ker f eremua izango da.

Kanpo estekak

• Datuak: Q2914509