Nortonin menetelmä

Nortonin teoreeman mukaisesti kuormavastuksen R L {\displaystyle \scriptstyle R_{L}} kannalta mikä tahansa tehonlähteitä ja vastuksia sisältävä piiri voidaan korvata rinnan kytketyllä Nortonin virtalähteellä I N {\displaystyle \scriptstyle I_{N}} ja vastuksella R N {\displaystyle \scriptstyle R_{N}} .

Nortonin menetelmää käytetään tasa- tai vaihtosähkössä virtapiirin yksittäisen vastuksen tai impedanssin virran selvittämiseen.[1][2][3] Menetelmä on kolmivaiheinen ja muistuttaa Theveninin laskentamenetelmää.[2][4]

Nortonin teoreema

Nortonin teoreeman mukaan mikä tahansa kaksinapainen resistansseista ja jännite- ja virtalähteistä koostuva piirielementti on sähköisesti ekvivalentti ideaaliselle virtalähteelle, jonka rinnalle on kytketty vastus.[2][5] Teoreema pätee myös yksitaajuisille lineaarisille vaihtovirtajärjestelmille. Nortonin sijaiskytkentä on prototyyppipiiri, jota käytetään esittämään virtageneraattoria tai paristoa. Piiri koostuu ideaalisesta virtageneraattorista, jonka rinnalle on kytketty ideaalinen vastus.[2]

Bell Labsin insinööri Edward Lawry Norton (1898–1983) julkaisi teoreeman vuonna 1926.

Laskuesimerkki

Määritetään kuvan virtapiirin impedanssin Z ¯ 3 {\displaystyle {\bar {Z}}_{3}} virta Nortonin laskentamenetelmällä.

  • Vaihe 1. Oikosuljetaan Z ¯ 3 {\displaystyle {\bar {Z}}_{3}} ja lasketaan ko. virtapiirin kohtaan syntyvä oikosulkuvirta. I ¯ 0 {\displaystyle {\bar {I}}_{0}}

Oikosulkuvirta I ¯ 0 {\displaystyle {\bar {I}}_{0}} voidaan laskea usealla eri laskentamenetelmällä, mutta seuraavassa esimerkissä käytetään silmukkamenetelmää.

E ¯ 1 = I ¯ A ⋅ ( Z ¯ 1 + Z ¯ 2 ) − I ¯ B ⋅ Z ¯ 2 {\displaystyle {\bar {E}}_{1}={\bar {I}}_{A}\cdot ({\bar {Z}}_{1}+{\bar {Z}}_{2})-{\bar {I}}_{B}\cdot {\bar {Z}}_{2}}

− E ¯ 3 = − I ¯ A ⋅ Z ¯ 2 + I ¯ B ⋅ Z ¯ 2 {\displaystyle -{\bar {E}}_{3}=-{\bar {I}}_{A}\cdot {\bar {Z}}_{2}+{\bar {I}}_{B}\cdot {\bar {Z}}_{2}}

I ¯ B ⇒ I ¯ 0 {\displaystyle {\bar {I}}_{B}\Rightarrow {\bar {I}}_{0}}

  • Vaihe 2. Ratkaistaan virtapiirin kokonaisimpedanssi Z ¯ 0 {\displaystyle {\bar {Z}}_{0}} , impedanssi Z ¯ 3 {\displaystyle {\bar {Z}}_{3}} :n poistamisen jälkeen.
  • Vaihe 3. Muodostetaan Nortonin virtalähde Z ¯ 3 {\displaystyle {\bar {Z}}_{3}} :n virran laskemiseksi.

Tasavirralla laskettaessa pätee.

I 3 = 1 R 0 1 R 0 + 1 R 3 ⋅ I 0 {\displaystyle {I}_{3}={{1 \over {R}_{0}} \over {1 \over {R}_{0}}+{1 \over {R}_{3}}}\cdot {I}_{0}}

Vaihtovirralla laskettaessa pätee.

I ¯ 3 = Z ¯ 0 Z ¯ 0 + Z ¯ 3 ⋅ I ¯ 0 {\displaystyle {\bar {I}}_{3}={{\bar {Z}}_{0} \over {\bar {Z}}_{0}+{\bar {Z}}_{3}}\cdot {\bar {I}}_{0}}

Muita virtapiirien laskentamenetelmiä

Lähteet

  1. ↑ Timo Lehmusvuori & Nori El Mahboul: Teoreettinen sähkötekniikka, s. 73–76. Voltti 1. Edita, 2007. ISBN 978-951-37-4910-1.
  2. ↑ a b c d Martti Valtonen & Anu Lehtovuori: Piirianalyysi osa 1: tasa- ja vaihtovirtapiirien analyysi, s. 58–69. Helsinki: Unigrafia Oy, 2011. ISBN 978-952-92-8720-8.
  3. ↑ Kimmo Silvonen: Sähkötekniikka ja piiriteoria, s. 60. Helsinki: Otatieto, 2009. ISBN 978-951-672-362-7.
  4. ↑ Vesa Linja-aho: Sähkötekniikan ja elektroniikan harjoituskirja korkeakouluille, s. 26–29. Avoimet oppimateriaalit ry, 2014. ISBN 978-952-7010-04-4.
  5. ↑ Nigel P. Cook: Introductory DC/AC Circuits, s. 292–295. Sixth Edition. Pearson Prentice Hall, 2005. ISBN 0-13-114006-X (englanniksi).

Kirjallisuutta

  • Voipio, Erkki: Virtapiirit ja verkot. Helsinki: Otatieto, 2001 (1976). ISBN 951-672-082-X.
  • Kimmo Silvonen: Elektroniikka ja sähkötekniikka. Otatieto, 2018. ISBN 978-951-672-377-1.