U-testi

 Tähän artikkeliin tai osioon ei ole merkitty lähteitä, joten tiedot kannattaa tarkistaa muista tietolähteistä.
Voit auttaa Wikipediaa lisäämällä artikkeliin tarkistettavissa olevia lähteitä ja merkitsemällä ne ohjeen mukaan.

Mann-Whitneyn U-testi eli Wilcoxonin järjestyssummatesti on parametrisen t-testin epäparametrinen vastine. Tämä tarkoittaa sitä, ettei populaatiojakaumista tarvitse tehdä mitään parametrisia oletuksia. U:n jakauma on diskreetti ja symmetrinen. Sen pienin arvo on 0. Tarkasteltava hypoteesi on

H : F 1 = F 2 {\displaystyle H:F_{1}=F_{2}}

jossa F1 on ensimmäinen populaatiojakauma ja F2 toinen. Koska mielenkiinto kohdistuu sijainteihin, vastahypoteesi voi olla joko

H v : F 1 > F 2 {\displaystyle H_{v}:F_{1}>F_{2}} tai

H v : F 1 < F 2 {\displaystyle H_{v}:F_{1}<F_{2}} eli

H v : F 1 {\displaystyle H_{v}:F_{1}} ≠ F 2 {\displaystyle F_{2}}

Kummankaan järjestyssumman jakauman ei tarvitse olla symmetrinen, mutta havaitun merkitsevyystason tulkinta on yksiselitteistä vain, jos jakaumat F1, F2 ovat samanmuotoisia.

U-testiä laskettaessa siirrytään havaintoarvoista pelkkiin järjestyslukuihin korvaamalla pienin arvo järjestysluvulla 1, toiseksi pienin luvulla 2 ja niin edelleen. Wilcoxonin järjestyssummatesti perustuu järjestyslukujen summaan

w 1 = s 1 + s 2 + . . . + s n {\displaystyle w_{1}=s_{1}+s_{2}+...+s_{n}}

Mukavuussyistä siirrytään Mann-Whitneyn U-testisuureeseen

U = W 1 − 1 2 n 1 ( n 1 + 1 ) {\displaystyle U=W_{1}-{\frac {1}{2}}n_{1}(n_{1}+1)}

Mann-Whitneyn U-testisuureella on seuraavat ominaisuudet hypoteesin H mukaisessa mallissa:

E ( U ) = 1 2 n 1 n 2 {\displaystyle E(U)={\frac {1}{2}}n_{1}n_{2}}

V a r ( U ) = 1 12 n 1 n 2 ( n 1 + n 2 + 1 ) {\displaystyle Var(U)={\frac {1}{12}}n_{1}n_{2}(n_{1}+n_{2}+1)}