Générateur de vapeur

Pour un article plus général, voir Chaudière.

Calcul simplifié d'un générateur de vapeur

Liminaire :

On examine en premier lieu complètement le cas où le générateur de vapeur est du type ordinaire à recirculation simple sans économiseur. On évalue ensuite en différentiel le cas du générateur de vapeur à économiseur intégré dans la jambe froide du faisceau. Le modèle bien que simplifié comporte un assez grand nombre de données fastidieuses à lister. On convient de noter avec une lettre majuscule les valeurs afférentes au circuit primaire et avec une lettre minuscule les valeurs afférentes au secondaire. Ainsi ${\displaystyle Q_{massique}}$ représente un débit massique primaire et ${\displaystyle q_{massique}}$ note un débit massique secondaire.

On donne à 4 ou 5 chiffres significatifs un certain nombre de calculs intermédiaires sans illusion de précision dans le simple souci d'éviter le cumul d'erreurs d'arrondis de calcul sachant que les résultats d'ensemble sont à 5 % près.

Caractéristiques générales ou d'ensemble

Côté primaire

• Débit primaire volumique par boucle = 24 500 m³/h = 6,806 m³/s à la température de l'eau passant dans les pompes^{[Note 6]}
• Débit primaire massique par boucle = 5 051 kg/s
• Débit primaire volumique par boucle à la température moyenne de l'eau primaire = 5051 / 704,2 = 7,173 m³/s
• Vitesse de l'eau primaire dans les tubes = ${\displaystyle V}$ = 7,173 / 1,255 = 5,716 m/s
• Nombre de Reynolds de l'eau primaire à température moyenne = ${\displaystyle Re_{primaire~moyen}={\rho _{primaire~moyen}\times V\times D_{hydraulique} \over \mu _{primaire~moyen}}}$

${\displaystyle Re_{primaire~moyen}}$ = 770 400

• Nombre de Prandtl de l'eau primaire à température moyenne = ${\displaystyle Pr_{primaire~moyen}={\mu _{primaire~moyen}\times Cp_{primaire~moyen} \over \lambda _{primaire~moyen}}}$

${\displaystyle Pr_{primaire~moyen}}$ = 0,975 2

Côté secondaire

• Puissance thermique du générateur de vapeur =${\displaystyle W}$ = 1 067,5 MW
• Puissance thermique du réchauffage de l'eau alimentaire à saturation = ${\displaystyle {h'-h_{alim} \over h''-h_{alim}}\times W}$ = 175,5 MW
• Puissance thermique d'évaporation = 1067,5 - 175,49 = 892,0 MW
• Débit massique de vapeur produit = Débit massique d'eau alimentaire = ${\displaystyle {W \over h''-h_{alim}}}$ = 599,4 kg/s
• Taux de circulation estimé = ${\displaystyle \theta =3}$^{[Note 7]}
• Vitesse ascensionnelle moyenne du mélange d'eau en réchauffage dans le faisceau = ${\displaystyle v={{\theta \times q_{vapeur} \over \rho _{moyen~melange}} \over s_{passage}}}$
  ${\displaystyle v}$ = 3 × 599,4/752,7/4,116 = 0,580 4 m/s
• Nombre de Reynolds moyen du mélange en réchauffage = ${\displaystyle Re_{moyen~melange}={\rho _{moyen~melange}\times v\times D_{hydraulique} \over \mu _{moyen~melange}}}$ = 110 500
• Nombre de Prandlt moyen du mélange en réchauffage = 0,8894

Puissances thermiques échangées, coefficients globaux d'échange, écarts logarithmiques moyen et surfaces d'échange

• Coefficient global d'échange zone de réchauffage = ${\displaystyle {1 \over h_{global~rechauffage}}={1 \over h_{primaire}}+{1 \over h_{tube}}+{1 \over h_{secondaire~rechauffage}}+{1 \over h_{salissure}}}$ d'où

${\displaystyle h_{global~rechauffage}}$ = 4,059 kW/(m² K)

• Puissance thermique en zone de réchauffage côté primaire chaud = 140,4 MW
• Température primaire en limite zone de réchauffage côté chaud = ${\displaystyle T_{x}}$= 323,51 °C
• Température primaire en limite de zone d'évaporation = ${\displaystyle T_{y}=T_{x}}$ - 36,16 × 892,0/1067,5 = 293,30 °C
• Puissance thermique en zone de réchauffage côté froid = 35,12 MW
• Écart logarithmique zone de réchauffage côté chaud du faisceau = ${\displaystyle {(T_{entree~GV}-t_{melange~entree~faisceau})-(T_{x}-t_{saturation}) \over \ln \left({(T_{entree~GV}-t_{melange~entree~faisceau}) \over (T_{x}-t_{saturation})}\right)}}$ = 45,73 °C
• Surface d'échange en zone de réchauffage côté chaud = ${\displaystyle {\frac {140{,}4\times 1000}{4{,}059\times 45{,}73}}}$ = 756,4 m²
• Écart logarithmique zone de réchauffage côté froid du faisceau = ${\displaystyle {(T_{sortie~GV}-t_{melange~entree~faisceau})-(T_{y}-t_{saturation}) \over \ln \left({(T_{sortie~GV}-t_{melange~entree~faisceau}) \over (T_{y}-t_{saturation})}\right)}}$ = 11,44 °C
• Surface d'échange en zone de réchauffage côté froid = ${\displaystyle {\frac {35{,}12\times 1000}{4{,}059\times 11{,}44}}}$ = 756,2 m²
• Les surfaces d'échange, températures intermédiaires ${\displaystyle T_{x}}$ ${\displaystyle T_{y}}$, écart logarithmiques de températures, puissance thermique échangée en zone de réchauffage côté primaire froid et chaud sont tels que :
  • Les surfaces d'échanges en réchauffage côté froid et côté chaud sont égales
  • Le niveau de fin de la zone de réchauffage dans le faisceau de tubes côté chaud et côté froid est le même^{[Note 8]}
  • Les puissances thermiques échangées sont dans le rapport des écarts de températures logarithmiques

• Coefficient global d'échange zone d'évaporation = ${\displaystyle {1 \over h_{global~evaporation}}={1 \over h_{primaire}}+{1 \over h_{tube}}+{1 \over h_{evaporation}}+{1 \over h_{salissure}}}$ d'où

${\displaystyle h_{global~evaporation}}$ = 6,785 kW/(m² K)

• Puissance thermique en zone d'évaporation = 892,0 MW
• Écart logarithmique zone d'évaporation = ${\displaystyle {(T_{x}-t_{saturation})-(T_{y}-t_{saturation}) \over \ln \left({(T_{x}-t_{saturation}) \over (T_{y}-t_{saturation})}\right)}={(T_{x}-T_{y}) \over \ln \left({(T_{x}-t_{saturation}) \over (T_{y}-t_{saturation})}\right)}}$ = 15,27 °C
• Surface d'échange en zone d'évaporation = ${\displaystyle {\frac {892{,}0\times 1000}{6{,}785\times 15{,}27}}}$ = 8 611 m²
• Surface d'échange totale extérieure tubes calculée = 10 123 m²

Caractéristiques des fluides

On regroupe sous cet item les caractéristiques thermodynamiques des fluides entre autres nécessaires au calcul des nombres de Reynolds, Prandtl et Nusselt de façon à pouvoir utiliser les corrélations de la littérature scientifique.

Eau primaire

• Température primaire d'entrée dans le générateur = 328,28 °C
• Enthalpie de l'eau primaire à l'entrée dans le générateur de vapeur = 1 506,8 kJ/kg
• Température primaire de sortie du générateur de vapeur = 292,11 °C ^{[Note 9]}
• Enthalpie de l'eau primaire à la sortie du générateur de vapeur = 1 295,6 kJ/kg
• Température primaire de sortie du générateur de vapeur = 292,11 °C
• Masse volumique moyenne de l'eau primaire = 703,9 kg/m³
• Masse volumique de l'eau primaire à la sortie du générateur de vapeur = 742,23 kg/m³ (Eau passant dans les pompes primaires)
• Viscosité dynamique de l'eau primaire à température moyenne = ${\displaystyle \mu _{primaire~moyen}}$ = 8,81E-5 kg/(m s)
• Masse volumique de l'eau primaire à température moyenne = ${\displaystyle \rho _{primaire~moyen}}$ = 704,2 kg/m³
• Conductivité thermique de l'eau primaire à température moyenne = ${\displaystyle \lambda _{primaire~moyen}}$ = 0,526 8 W/(m K)
• Capacité calorifique de l'eau primaire à température moyenne = ${\displaystyle Cp_{primaire~moyen}}$ = 5,829 kJ/(kg K)

Eau et vapeur secondaire

• Température de l'eau alimentaire = ${\displaystyle t_{alim}}$ = 229,5 °C
• Enthalpie de l'eau alimentaire = ${\displaystyle h_{alim}}$ = 988,9 kJ/kg
• Pression de vapeur produite = 72,8 bars
• Température de la vapeur produite = ${\displaystyle t_{vapeur}}$ = 288,45 °C
• Enthalpie de la vapeur saturée sèche = ${\displaystyle h''}$ = 2 769,9 kJ/kg ^{[Note 10]}
• Enthalpie de l'eau à saturation à 72,8 bars = ${\displaystyle h'}$ = 1 281,7 kJ/kg
• Masse volumique de l'eau à saturation à 72,8 bar = 735,0 kg/m³
• Enthalpie du mélange eau alimentaire + eau de retour d'eau à l'entrée du faisceau = ${\displaystyle {988,9+1281,7\times (\theta -1) \over \theta }}$ = 1 184,1 kJ/kg
• Température du mélange à l'entrée du faisceau = 269,88 °C (Évaluée à partir de l'enthalpie du mélange)
• Masse volumique du mélange à l'entrée du faisceau = 770,3 kg/m³
• Masse volumique moyenne du mélange en réchauffage dans le faisceau = (770,3 + 735,0)/2 = 752,7 kg/m³
• Conductivité thermique moyenne du mélange secondaire en réchauffage = 0,572 1 W/(m K)
• Viscosité dynamique moyenne du mélange secondaire en réchauffage = 9,686 × 10⁻⁵ kg/(m s)
• Capacité calorifique moyenne du mélange secondaire en réchauffage = 5,253 kJ/(kg K)

Géométrie du générateur de vapeur

• Nombre de tubes = 5 614
• Diamètre extérieur des tubes = ${\displaystyle D_{e}}$ = 19,05 mm ^{[Note 11]}
• Épaisseur des tubes = 1,09 mm^{[Note 11]}
• Diamètre intérieur des tubes = ${\displaystyle D_{i}}$ = 16,87 mm
• Pas triangulaire d'implantation des tubes = ${\displaystyle a}$ = 27,43 mm^{[Note 12]}
• Diamètre hydraulique primaire = ${\displaystyle D_{hydraulique}}$ = 16,87 mm
• Diamètre hydraulique secondaire = ${\displaystyle d_{hydraulique}={4\times s_{passage} \over {perimetre_{c}hauffant}}={4\times \left({a^{2}\times {\sqrt {3}} \over 4}-{1 \over 2}\times {\pi \times D_{e}^{2} \over 4}\right) \over {\pi \times D_{e} \over 2}}}$ = 24,50 mm (en raisonnant au niveau du triangle équilatéral élémentaire formé par trois tubes contigüs, soit donc 1/2 tube)
• Section de passage du fluide primaire = ${\displaystyle S_{passage}=5~614\times {\frac {\pi \ D_{i}^{2}}{4}}}$ = 1,255 m²
• Section de passage du fluide secondaire = ${\displaystyle s_{passage}}$ = (Surface occupée par le faisceau sur la plaque à tubes) - (Section de l'ensemble des tubes du faisceau). Un tube a deux implantures dans la plaque à tubes ; chaque implanture occupe une surface égale à un losange constitué par deux triangles équilatéraux de côté ${\displaystyle a}$ d'où

${\displaystyle s_{passage}=5~614\times \left(2\times {a^{2}\times {\sqrt {3}} \over 4}\times 2-2\times {\pi \over 4}\times D_{e}^{2}\right)}$ = 4,116 m²

• Conductivité du métal des tubes = ${\displaystyle \lambda _{metal}}$ = 18,65 W/(m K) aux conditions moyenne de température de fonctionnement du faisceau de tubes.

Évaluation des différents coefficients d'échange élémentaires

Coefficient d'échange entre le fluide primaire et la paroi intérieure des tubes

• Coefficient d'échange entre fluide primaire et paroi intérieure des tubes ramené à la surface extérieure des tubes = ${\displaystyle h_{primaire}}$
• On utilise la corrélation : ${\displaystyle h_{primaire}=0{,}0214\times Pr_{primaire~moyen}^{0{,}4}\times Re_{primaire~moyen}^{0{,}8}\times {\lambda _{primaire~moyen} \over D_{e}}}$ = 30,01 kW/(m² K)

Coefficient d'échange dans le métal des tubes

La formule classique^{[Note 13]} est mise à contribution : ${\displaystyle (T_{i}-t_{e})={w_{l} \over 2\times \pi \times \lambda }\times \ln \left({D_{e} \over D_{i}}\right)}$
avec

• ${\displaystyle (T_{i}-t_{e})}$ = deltaT entre parois du tube ${\displaystyle T_{i}}$ côté primaire intérieur tube et ${\displaystyle t_{e}}$ côté secondaire extérieur tube
• ${\displaystyle \lambda _{metal}}$ = conductivité du métal
• ${\displaystyle w_{l}}$= puissance thermique linéique échangée

Le flux thermique surfacique au travers de la surface extérieure d'un élément de tube de longueur ${\displaystyle l}$ s'écrit : ${\displaystyle w_{s}={w_{l}\times l \over \pi \times D_{e}\times l}={w_{l} \over \pi \times D_{e}}}$ d'où ${\displaystyle w_{l}=w_{s}\times \pi \times D_{e}}$ d'où en remplaçant ${\displaystyle (T_{i}-t_{e})={w_{s}\times \pi \times D_{e} \over 2\times \pi \times \lambda _{metal}}\times \ln \left({D_{e} \over D_{i}}\right)}$ qu'on met sous la forme faisant apparaître le coefficient d'échange du métal des tubes ${\displaystyle h_{tube}}$${\displaystyle w_{s}=h_{tube}\times (T_{i}-t_{e})={(T_{i}-t_{e})\times 2\times \lambda _{metal} \over D_{e}\times \ln \left({D_{e} \over D_{i}}\right)}}$ en identifiant, il vient ${\displaystyle h_{tube}={2\times \lambda _{metal} \over D_{e}\times \ln \left({D_{e} \over D_{i}}\right)}={2\times 18{,}65 \over 19,05\times \ln \left({19{,}05 \over 16{,}87}\right)}}$ = 16,12 kW/(m² K)

Coefficient d'échange entre le mélange secondaire en réchauffage et la paroi extérieure des tubes du faisceau

• On utilise la corrélation de Colburn : ${\displaystyle h_{secondaire~rechauffage}=0{,}023\times Pr_{moyen~melange}^{1/3}\times Re_{moyen~melange}^{0{,}8}\times {\lambda _{moyen~melange} \over D_{e}}}$ = 7,195 kW/(m² K)

Coefficient d'échange en évaporation

• Les corrélations de la littérature technique permettant d'accéder à la valeur du coefficient d'échange en évaporation nécessitent un calcul itératif qui ne peut être effectué ici. On retient la valeur forfaitaire de 25 kW/(m² K)^{[Note 14]}

Effet de salissure des tubes

Il est classique de prendre en compte à la conception de façon forfaitaire une salissure des tubes côté secondaire de l'échange. Elle s'exprime par une résistance thermique qui s'ajoute aux autres éléments constitutifs du coefficient global d'échange^{[Note 15]}. Dans l'exemple proposé on retient une valeur forfaitaire de 0,012 (m² K)/kW soit un coefficient d'échange de 83,33 kW/(m² K)

Générateur de vapeur perfectionné (de type N4)

Différences fonctionnelles de conception

Le générateur de vapeur de type N4 diffère des conceptions ordinaires examinées succinctement ci-dessus principalement au niveau de la circulation côté secondaire.

L'eau alimentaire admise dans le générateur n'est plus intégralement mélangée avec l'eau à saturation sortant des séparateurs mais avec une partie simplement. Le mélange est ensuite dirigé vers la branche froide du faisceau de tubes. Le faisceau de tubes est séparé en deux parties au moyen d'une tôle plane solidaire de la plaque à tubes. L'essentiel de l'eau à saturation sortant des séparateurs est dirigé vers la branche chaude du faisceau. Elle descend en léchant la virole secondaire en la protégeant contre les chocs thermiques.

On examine pas à pas l'impact de ces changements sur le calcul des surfaces d'échanges effectué dans la configuration classique.

Caractéristiques générales ou d'ensemble

Côté primaire Sans changement

Côté secondaire

• Taux de circulation estimé = ${\displaystyle \theta =2}$
• Vitesse ascensionnelle moyenne du mélange d'eau en réchauffage dans le faisceau = ${\displaystyle v={{\theta \times q_{vapeur} \over \rho _{moyen~melange}} \over s_{passage}}}$
  ${\displaystyle v={\frac {2\times 599{,}4}{760{,}9\times 2{,}058}}}$ = 0,765 5 m/s
• Nombre de Reynolds moyen du mélange en réchauffage = ${\displaystyle Re_{moyen~melange}={\rho _{moyen~melange}\times v\times D_{hydraulique} \over \mu _{moyen~melange}}}$ = 144 800
• Nombre de Prandlt moyen du mélange en réchauffage = 0,8776

Puissances thermiques échangées, coefficients globaux d'échange, écarts logarithmiques moyen et surfaces d'échange

• Coefficient global d'échange zone de réchauffage = ${\displaystyle {1 \over h_{global~rechauffage}}={1 \over h_{primaire}}+{1 \over h_{tube}}+{1 \over h_{secondaire~rechauffage}}+{1 \over h_{salissure}}}$ d'où

${\displaystyle h_{global~rechauffage}}$ = 4,974 kW/(m² K)

• Puissance thermique en zone de réchauffage côté primaire froid = 175,5 MW
• Température primaire en limite de zone d'évaporation = ${\displaystyle T_{z}}$ 328,27 - 36,16 × 892,0/1067,5 = 298,05 °C
• Écart logarithmique zone de réchauffage côté froid du faisceau = ${\displaystyle {(T_{sortie~GV}-t_{melange~entree~faisceau})-(T_{z}-t_{saturation}) \over \ln \left({(T_{sortie~GV}-t_{melange~entree~faisceau}) \over (T_{z}-t_{saturation})}\right)}}$ = 18,59 °C
• Surface d'échange en zone de réchauffage côté froid = ${\displaystyle {\frac {175{,}5\times 1000}{4{,}974\times 18{,}59}}}$ = 1 897,5 m²
• Écart logarithmique zone d'évaporation = ${\displaystyle {(T_{entree~GV}-t_{saturation})-(T_{z}-t_{saturation}) \over \ln \left({(T_{entree~GV}-t_{saturation}) \over (T_{z}-t_{saturation})}\right)}={(T_{entree~GV}-T_{z}) \over \ln \left({(T_{entree~GV}-t_{saturation}) \over (T_{z}-t_{saturation})}\right)}}$ = 21,24 °C
• Surface d'échange en zone d'évaporation = ${\displaystyle {\frac {892{,}0\times 1000}{6{,}785\times 21{,}24}}}$ = 6 189 m²
• Surface d'échange totale extérieure tubes calculée = 8 087 m² soit 20 % de moins que dans la conception classique à recirculation intégrale

La valeur trouvée avec un calcul simpliste ne s'écarte que modérément de la valeur réelle donnée égale à 7 960 m² à l'article Centrales nucléaires en France ce qui crédibilise le résultat comparatif.

On peut exprimer le gain réalisé de deux façons différentes :

• une économie de 20 % sur la surface d'échange et l'encombrement du générateur de vapeur ce qui a des conséquences indirectes non négligeables par exemple sur les dimensions des enceintes de confinement ou la puissance hydraulique des pompes primaires
• une réduction de 20 % sur la valeur de l'écart logarithmiques global du générateur de vapeur ce qui se traduit par une augmentation à températures primaires données de 2,65 °C de la température vapeur soit une augmentation de pression de 2,8 bar toutes choses égales d'ailleurs

Caractéristiques des fluides

Eau primaire : Sans changement

Eau et vapeur secondaire :

• Enthalpie du mélange eau alimentaire + eau de retour d'eau à l'entrée du faisceau = ${\displaystyle {988{,}9+1\,281{,}7\times (\theta -1) \over \theta }}$ = 1 135,3 kJ/kg
• Température du mélange à l'entrée du faisceau = 260,14 °C (Évaluée à partir de l'enthalpie du mélange)
• Masse volumique du mélange à l'entrée du faisceau = 786,8 kg/m³
• Masse volumique moyenne du mélange en réchauffage dans le faisceau = (786,8 + 735,0)/2 = 760,9 kg/m³
• Conductivité thermique moyenne du mélange secondaire en réchauffage = 0,581 1 W/(m K)
• Viscosité dynamique moyenne du mélange secondaire en réchauffage = 9,858 × 10⁻⁵ kg/(m s)
• Capacité calorifique moyenne du mélange secondaire en réchauffage = 5,173 kJ/(kg K)

Géométrie du générateur de vapeur

Elle est identique, cependant la section de passage du mélange secondaire en réchauffement est réduite de moitié dont on tient compte pour estimer la vitesse ascensionnelle du mélange

Coefficients d'échange élémentaires

Seul le coefficient d'échange entre le mélange secondaire en réchauffage et la paroi extérieure des tubes du faisceau est affecté. L'utilisation de la même corrélation avec les valeurs modifiées des caractéristiques thermodynamiques du mélange en réchauffage dont notamment la vitesse d’écoulement augmentée donne :${\displaystyle h_{secondaire~rechauffage}}$ = 10,68 kW/(m² K)