Test de Durbin-Watson

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Type	Test statistique
Nommé en référence à	James Durbin, Geoffrey Watson

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Le test de Durbin-Watson est un test statistique destiné à tester l'autocorrélation des résidus dans un modèle de régression linéaire. Il a été proposé en 1950 et 1951 par James Durbin et Geoffrey Watson.

Conditions du test

Le test de Durbin-Watson cherche à vérifier la significativité du coefficient ρ dans la formule :

{\varepsilon }_{t}={\rho }{\varepsilon }_{t-1}+u_{t}

où ε_t est le résidu estimé du modèle et u_t est un bruit blanc avec le test de Wald.

Hypothèses

L'hypothèse nulle (H0) stipule qu'il y a non auto-corrélation donc ρ = 0. L'hypothèse de recherche (H1) stipule qu'il y a auto-corrélation donc ρ différent de 0 avec toujours |ρ| < 1.

Statistique

La statistique de Durbin-Watson est définie par :

DW={\frac {\sum _{t=2}^{n}(\varepsilon _{t}-\varepsilon _{t-1})^{2}}{\sum _{t=1}^{n}\varepsilon _{t}^{2}}}.

Interprétation

La statistique DW prend ses valeurs entre 0 (auto-corrélation linéaire positive) et 4 (auto-corrélation linéaire négative). L'hypothèse nulle est retenue si la statistique a une valeur proche de 2 (pas d'auto-corrélation linéaire). On note d₁ et d₂ les deux valeurs seuils correspondant à la tolérance.

DW	[0 ; d₁]	[d₁ ; d₂]	[d₂ , 4 – d₂]	[4 – d₂ , 4 – d₁]	[4 – d₁ ; 4]
Analyse	ρ > 0 Auto-corrélation positive	Indéterminée	Hypothèse nulle valide	Indéterminée	ρ < 0 Auto-corrélation négative

Autres tests d'autocorrélation

Tests d'auto-corrélation d'ordre 1 classiques

Test de Durbin-Watson
Test de Durbin

Test d'auto-corrélation d'ordre 1 asymptotiques

Test de Breusch-Godfrey

Tests d'auto-corrélation d'ordre supérieur à 1

Test Q de Ljung-Box
Test de Box-Pierce

Bibliographie

(en) James Durbin et Geoffrey Watson, « Testing for Serial Correlation in Least Squares Regression, I », Biometrika, vol. 37,‎ 1950, p. 409–428 (JSTOR 2332391)
(en) James Durbin et Geoffrey Watson, « Testing for Serial Correlation in Least Squares Regression, II », Biometrika, vol. 38,‎ 1950, p. 159–179 (JSTOR 2332325)

v · m

Index du projet probabilités et statistiques

Théorie des probabilités

Bases théoriques

Principes généraux	Axiomes des probabilités Espace probabilisable Probabilité Événement Tribu Indépendance Variable aléatoire Espérance Variables iid
Convergence de lois	Théorème central limite Loi des grands nombres Théorème de Borel-Cantelli
Calcul stochastique	Marche aléatoire Chaîne de Markov Processus stochastique Processus de Markov Martingale Mouvement brownien Équation différentielle stochastique

Lois de probabilité

Lois continues	Loi exponentielle Loi normale Loi uniforme Loi de Student Loi de Fisher Loi du χ²
Lois discrètes	Loi de Bernoulli Loi binomiale Loi de Poisson Loi géométrique Loi hypergéométrique

Mélange entre statistiques et probabilités

Intervalle de confiance

Interprétations de la probabilité

Bayésianisme

Théorie des statistiques

Statistiques descriptives

Bases théoriques	Une statistique Caractère Échantillon Erreur type Intervalle de confiance Fonction de répartition empirique Théorème de Glivenko-Cantelli Inférence bayésienne Régression linéaire Méthode des moindres carrés Analyse des données Corrélation
Tableaux	Tableau de contingence Tableau disjonctif complet Table de Burt
Visualisation de données	Histogramme Diagramme à barres Graphique en aires Diagramme circulaire Treemap Boîte à moustaches Nuage de points Graphique à bulles Diagramme en cascade Graphique en entonnoir Diagramme de Kiviat Corrélogramme Graphique en forêt Diagramme branche-et-feuille Heat map Sparkline
Paramètres de position	Moyenne arithmétique Mode Médiane Quantile Quartile Décile Centile
Paramètres de dispersion	Étendue Écart moyen Variance Écart type Déviation absolue moyenne Écart interquartile Coefficient de variation
Paramètres de forme	Coefficient d'asymétrie Coefficient d'aplatissement

Statistiques inductives

Bases théoriques	Hypothèse nulle Estimateur Signification statistique Sensibilité et spécificité Courbe ROC Nombre de sujets nécessaires Valeur p Contraste (statistiques) Statistique de test Taille d'effet Puissance statistique
Tests paramétriques	Test d'hypothèse Test de Bartlett Test de normalité Test de Fisher d'égalité de deux variances Test d'Hausman Test d'Anderson-Darling Test de Banerji Test de Durbin-Watson Test de Goldfeld et Quandt Test de Jarque-Bera Test de Mood Test de Lilliefors Test de Wald Test T pour des échantillons indépendants Test T pour des échantillons appariés Test de corrélation de Pearson
Tests non-paramétriques	Test U de Mann-Whitney Test de Kruskal-Wallis Test exact de Fisher Test de Kolmogorov-Smirnov Test de Shapiro-Wilk Test de Chow Test de McNemar Test de Spearman Tau de Kendall Test Gamma Test des suites de Wald-Wolfowitz Test de la médiane Test des signes ANOVA de Friedman Concordance de Kendall Test Q de Cochran Test des rangs signés de Wilcoxon Test de Sargan