Funzione di utilità HARA

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In economia, una funzione di utilità HARA è caratterizzata dalla forma funzionale:

${\displaystyle u(x)={\frac {1-\gamma }{\gamma }}\left[{\frac {ax}{1-\gamma }}+b\right]^{\gamma },\ b>0}$

La denominazione di tale classe di funzioni di utilità deriva dall'inglese Hyperbolic Absolute Risk Aversion (avversione al rischio iperbolica), a causa della forma funzionale del coefficiente assoluto di avversione al rischio ad esse associato:

${\displaystyle R_{A}(x)=-{\frac {u''(x)}{u'(x)}}=a\left({\frac {ax}{1-\gamma }}+b\right)^{-1}}$

Per le loro proprietà di trattabilità e adattabilità a rappresentare diversi tipi di preferenze, le funzioni della classe HARA sono largamente utilizzate in microeconomia e in finanza.

La forma funzionale delle funzioni della classe HARA è utilizzata soprattutto perché include, come casi particolari, classi di funzioni di utilità ampiamente utilizzate:

1. Utilità lineare: ${\displaystyle \ u(x)=ax}$; si ottiene dalla HARA passando al limite per ${\displaystyle \gamma \rightarrow 1}$;
2. Utilità quadratica: ${\displaystyle \ u(x)=-{\frac {1}{2}}\left(ax-b\right)^{2}}$, si ottiene dalla HARA per ${\displaystyle \gamma =2}$;
3. Utilità esponenziale negativa: ${\displaystyle \ u(x)=-\exp(-ax)}$, anche nota come funzione di utilità CARA, si ottiene dalla HARA passando al limite per ${\displaystyle \gamma \rightarrow -\infty }$, ponendo ${\displaystyle b=1}$;
4. Utilità logaritmica: ${\displaystyle \ u(x)=\ln(ax)}$, si ottiene dalla HARA passando al limite per ${\displaystyle \gamma \rightarrow 0}$, ponendo ${\displaystyle b=0}$.

La funzione di utilità della classe potenza, o funzione di utilità CRRA, cavallo di battaglia della macroeconomia e dell'economia finanziaria, altro non è che una riparametrizzazione della funzione HARA.

• Kreps, David (1990) A Course in Microeconomic Theory, New Jersey: Princeton University Press ISBN 0691042640 - (trad. it. (1993) Corso di microeconomia, Bologna: Il Mulino, ISBN 978-88-15-03876-0), un manuale universitario.
• Mas-Colell, Andreu, Whinston, Michael, Green, Jerry (1995) Microeconomic Theory, Oxford: Oxford University Press ISBN 0195073401, il testo di riferimento per un corso di dottorato, più impegnativo di quello di Kreps, in inglese.

• Avversione al rischio
• Funzione di utilità CARA
• Funzione di utilità CRRA

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