Modello dipolare del campo magnetico terrestre

Il modello dipolare del campo magnetico terrestre è un'approssimazione al primo ordine del reale campo geomagnetico, piuttosto complesso. A causa degli effetti del campo magnetico interplanetario e del vento solare, il modello dipolare non è abbastanza accurato a valori elevati del parametro L di McIlwain (per esempio, sopra L=3), ma può rappresentare una buona approssimazione per le L-shell inferiori. Per uno studio più preciso, o per qualunque studio ad L-shell più elevate, è consigliato un modello più accurato che tenga conto degli effetti solari, come il modello di campo magnetico di Tsyganenko.

Equazioni

Le seguenti equazioni descrivono il campo magnetico di dipolo.[1]

In primo luogo, definiamo B 0 {\displaystyle B_{0}} come il valor medio del campo magnetico all'equatore magnetico sulla superficie terrestre. Tipicamente B 0 = 3 , 12 × 10 − 5   T {\displaystyle B_{0}=3,12\times 10^{-5}\ {\textrm {T}}} .

Poi, le componenti radiale ed azimutale del campo possono essere descritte come

B r = − 2 B 0 ( R E r ) 3 cos ⁡ θ {\displaystyle B_{r}=-2B_{0}\left({\frac {R_{E}}{r}}\right)^{3}\cos \theta }

B θ = − B 0 ( R E r ) 3 sin ⁡ θ {\displaystyle B_{\theta }=-B_{0}\left({\frac {R_{E}}{r}}\right)^{3}\sin \theta }

| B | = B 0 ( R E r ) 3 1 + 3 cos 2 ⁡ θ {\displaystyle |B|=B_{0}\left({\frac {R_{E}}{r}}\right)^{3}{\sqrt {1+3\cos ^{2}\theta }}}

dove R E {\displaystyle R_{E}} è il raggio terrestre medio (approssimativamente 6370 km), r {\displaystyle r} è la distanza radiale dal centro della Terra (usando le stesse unità di misura usate per R E {\displaystyle R_{E}} ) e θ {\displaystyle \theta } è l'azimut misurato dal polo Nordi magnetico (o polo geomagnetico).

Talvolta è più conveniente esprimere il campo magnetico in termini di latitudine magnetica e distanza in raggi terrestri. La latitudine magnetica (MLAT), o latitudine geomagnetica, λ {\displaystyle \lambda } è misurata, con il segno positivo a Nord, dall'equatore (analogamente alla latitudine geografica) ed è correlata con θ {\displaystyle \theta } mediante la relazione λ = π / 2 − θ {\displaystyle \lambda =\pi /2-\theta } . In questo caso, le componenti radiale ed azimutale del campo magnetico (quest'ultimo ancora nella direzione θ {\displaystyle \theta } , misurato dall'asse del polo Nord) sono date da

B r = − 2 B 0 R 3 sin ⁡ λ {\displaystyle B_{r}=-{\frac {2B_{0}}{R^{3}}}\sin \lambda }

B θ = B 0 R 3 cos ⁡ λ {\displaystyle B_{\theta }={\frac {B_{0}}{R^{3}}}\cos \lambda }

| B | = B 0 R 3 1 + 3 sin 2 ⁡ λ {\displaystyle |B|={\frac {B_{0}}{R^{3}}}{\sqrt {1+3\sin ^{2}\lambda }}}

dove R {\displaystyle R} in questo caso è espresso in raggi terrestri ( R = r / R E {\displaystyle R=r/R_{E}} ).

Latitudine invariante

La latitudine invariante è un parametro che indica dove una particolare linea del campo magnetico interseca la superficie terrestre. È data da[2]

Λ = arccos ⁡ ( 1 / L ) {\displaystyle \Lambda =\arccos \left({\sqrt {1/L}}\right)}

o

L = 1 / cos 2 ⁡ ( Λ ) {\displaystyle L=1/\cos ^{2}\left(\Lambda \right)}

dove Λ {\displaystyle \Lambda } è la latitudine invariante ed L {\displaystyle L} è la L-shell che descrive la linea di campo magnetico in questione.

Sulla superficie terrestre, la latitudine invariante ( Λ {\displaystyle \Lambda } ) è uguale alla latitudine magnetica ( λ {\displaystyle \lambda } ).

Note

  1. ^ Martin Walt, Introduction to Geomagnetically Trapped Radiation, New York, NY, Cambridge University Press, 1994, pp. 29–33, ISBN 0-521-61611-5.
  2. ^ Margaret Kivelson e Christopher Russell, Introduction to Space Physics, New York, NY, Cambridge University Press, 1995, pp. 166–167, ISBN 0-521-45714-9.

Voci correlate

Collegamenti esterni

  • Instant run of Tsyganenko magnetic field model from NASA CCMC
  • Nikolai Tsyganenko's website including Tsyganenko model source code
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