Rapporto di verosimiglianza

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In statistica il test del rapporto di verosimiglianza è un test che confronta la bontà di adattamento di due modelli, tipicamente un modello alternativo rispetto al modello nullo, basandosi sulle funzioni di verosimiglianza.

Definizione

Ipotesi semplici

Lo stesso argomento in dettaglio: Lemma fondamentale di Neyman-Pearson.

In un sistema di ipotesi semplici come il seguente:

H 0 : θ = θ 0 , H 1 : θ = θ 1 . {\displaystyle {\begin{aligned}H_{0}&:&\theta =\theta _{0},\\H_{1}&:&\theta =\theta _{1}.\end{aligned}}}

Il test del rapporto di verosimiglianza assume la forma:

Λ ( x ) =   L ( θ 0 ∣ x )     L ( θ 1 ∣ x )   {\displaystyle \Lambda (x)={\frac {~{\mathcal {L}}(\theta _{0}\mid x)~}{~{\mathcal {L}}(\theta _{1}\mid x)~}}}

Voci correlate

Funzione di verosimiglianza

Test di verifica d'ipotesi

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