Triacistetraedro

Triacistetraedro
Tipo	Solido di Catalan
Forma facce	Triangoli isosceli
Nº facce	12
Nº spigoli	18
Nº vertici	8
Valenze vertici	3, 6
Duale	Tetraedro troncato
Proprietà	non chirale
Politopi correlati
Poliedro duale
Sviluppo piano
Manuale

In geometria solida il triacistetraedro è uno dei tredici poliedri di Catalan, duale del tetraedro troncato. Può essere ottenuto incollando piramidi triangolari su ognuna delle 4 facce del tetraedro regolare.

È un dodecaedro non regolare, le cui 12 facce sono identici triangoli isosceli aventi un lato che misura ${\displaystyle {\begin{matrix}{5 \over 3}\end{matrix}}}$ degli altri due.

L'area A ed il volume V di un triacistetraedro i cui spigoli hanno lunghezza 3a e 5a sono le seguenti:

${\displaystyle A=15{\sqrt {11}}a^{2}}$

${\displaystyle V={\begin{matrix}{75 \over 4}\end{matrix}}{\sqrt {2}}a^{3}}$

Il poliedro duale del triacistetraedro è il tetraedro troncato, un poliedro archimedeo.

Il gruppo delle simmetrie del triacistetraedro è il gruppo di 24 elementi ${\displaystyle T_{d}\cong S_{4}}$; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo tetraedrale ${\displaystyle T\cong A_{4}}$. Sono gli stessi gruppi di simmetria del tetraedro e del tetraedro troncato.

I sei spigoli più lunghi del triacistetraedro e i quattro vertici in cui essi concorrono, ovvero i vertici con valenza 6, sono spigoli e vertici di un tetraedro. Anche gli altri quattro vertici del triacistetraedro sono vertici di un tetraedro.

• Henry Martyn Cundy, A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.
• Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.

• Poliedro archimedeo
• Poliedro di Catalan
• Tetraedro
• Tetraedro troncato

• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file sul triacistetraedro

• Maria Piazza, TRIACISTETRAEDRO, in Enciclopedia Italiana, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 1937.
• Triacistetraèdro, su Vocabolario Treccani, Istituto dell'Enciclopedia Italiana.
• (EN) Eric W. Weisstein, Triakis Tetrahedron, su MathWorld, Wolfram Research.

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