ボーア半径

ボーア半径
Bohr radius
記号 a0, aB
値 5.29177210903(80)×10−11 m [1]
相対標準不確かさ 1.5×10−10
語源 ニールス・ボーア
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ボーア半径（ボーアはんけい、英: Bohr radius）は、ボーアの原子模型における、水素原子の第一軌道半径を表す物理定数である[2]。原子、電子のようなミクロなスケールを扱う量子論、原子物理学、量子化学などの分野において用いられる原子単位系において、ボーア半径は一貫性のある長さの単位として用いられる。 名称はデンマークの原子物理学者ニールス・ボーアに由来する。記号は一般に a0 や aB で表される。

ボーア半径をSI単位のメートルで表した値は

a 0 = 5.291   772   109   03 ( 80 ) × 10 − 11   m {\displaystyle a_{0}=5.291~772~109~03(80)\times 10^{-11}\ {\text{m}}}

である（2018 CODATA推奨値[1]）。ボーア半径は原子単位系における長さの単位であり、長さの原子単位で表した値は

a 0 = 1   bohr = 1   a.u. {\displaystyle a_{0}=1\ {\text{bohr}}=1\ {\text{a.u.}}}

である。

ボーア半径は、ボーアの原子模型で記述される水素原子において、基底状態にある電子の軌道半径で定義され

a 0 = 4 π Z 0 c ℏ 2 m e e 2 {\displaystyle a_{0}={\frac {4\pi }{Z_{0}c}}{\frac {\hbar ^{2}}{m_{\text{e}}e^{2}}}}

で表される。ここで、ħ はプランク定数（ディラック定数）、c は真空中の光速度、Z0 は真空における特性インピーダンス、e は電気素量、me は電子質量である。

国際量体系（ISQ）においては、電気定数 ε0 により Z0 = 1/ε0c で表されるので

a 0 = 4 π ϵ 0 ℏ 2 m e e 2 {\displaystyle a_{0}={\frac {4\pi \epsilon _{0}\hbar ^{2}}{m_{\text{e}}e^{2}}}}

となり、ガウス単位系は Z0 = 4π/c とする量体系に基づいているので

a 0 = ℏ 2 m e e 2 {\displaystyle a_{0}={\frac {\hbar ^{2}}{m_{\text{e}}e^{2}}}}

となる。

ボーア半径は長さの次元を持つ物理定数である電子のコンプトン波長 λe、および古典電子半径 re とは

a 0 = α − 1 λ e 2 π = α − 2 r e {\displaystyle a_{0}=\alpha ^{-1}{\frac {\lambda _{\text{e}}}{2\pi }}=\alpha ^{-2}r_{\text{e}}}

で関係付けられる。ここで α は微細構造定数である。 また、リュードベリ定数 R∞ と微細構造定数 α により

a 0 = α 4 π R ∞ {\displaystyle a_{0}={\frac {\alpha }{4\pi R_{\infty }}}}

で表される。リュードベリ定数と微細構造定数の値は精度よく測定されており、ボーア半径の値はこれら二つの定数の測定値から導かれる。

脚注

  1. ^ a b CODATA Value
  2. ^ 第２版,世界大百科事典内言及, 日本大百科全書(ニッポニカ),化学辞典 第2版,ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典,精選版 日本国語大辞典,デジタル大辞泉,世界大百科事典. “ボーア半径とは”. コトバンク. 2022年1月31日閲覧。

関連項目

外部リンク

  • “CODATA Value: Bohr radius”. NIST. 2019年6月7日閲覧。