中野・西島・ゲルマンの法則

中野・西島・ゲルマンの法則 (Gell-Mann–Nishijima formula, NNG formula) は、ハドロンのバリオン数B、ストレンジネスS、およびアイソスピンI3と電荷Qとの関係を表す公式である。

この法則を基に、坂田模型や大貫義郎などによるIOO対称性、SU(3)モデル、さらにクォークモデルが創られることになる。

概要

中野・西島・ゲルマンの法則は、西島和彦および中野董夫によって1953年に初めて提唱され[1]、その後のストレンジネスの概念の提案につながった。西島は、これを当初は"η荷"、後にエータ中間子と呼んでいた[2]。マレー・ゲルマンは1956年に独立に同じ法則を導いた[3]。この法則の現代的な形式は、全てのフレーバー量子数（アイソスピン、アップ、ダウン、ストレンジネス、チャーム、ボトムネス、およびトップネス）およびバリオン数と電荷とを関連付ける。

公式

中野・西島・ゲルマンの法則の元来の形式は次のとおりである:

Q = I 3 + 1 2 ( B + S ) .   {\displaystyle Q=I_{3}+{\frac {1}{2}}(B+S).\ }

この方程式は、元々は実験に基づいて経験的に立てられた。現在では、これはクォークモデルから生じる結果として理解されている。特に、粒子の電荷Qは、そのアイソスピンI3および超電荷Yと次の関係を持つ:

Q = I 3 + 1 2 Y .   {\displaystyle Q=I_{3}+{\frac {1}{2}}Y.\ }

その後、チャーム、トップ、およびボトムクォークのフレーバーが発見され、この公式は一般化された。現在では次の形を取る:

Q = I 3 + 1 2 ( B + S + C + B ′ + T ) {\displaystyle Q=I_{3}+{\frac {1}{2}}(B+S+C+B^{\prime }+T)}

ここで、Qは電荷、I3はアイソスピンの第三成分、Bはバリオン数、およびS、C、B′、Tはストレンジネス、チャーム、ボトムネスおよびトップネス数である。

ハドロンのクォーク構成物の項によってこの公式を表現すると、以下の形となる:

Q = 2 3 [ ( n u − n u ¯ ) + ( n c − n c ¯ ) + ( n t − n t ¯ ) ] − 1 3 [ ( n d − n d ¯ ) + ( n s − n s ¯ ) + ( n b − n b ¯ ) ] {\displaystyle Q={\frac {2}{3}}\left[\left(n_{\text{u}}-n_{\bar {\text{u}}}\right)+\left(n_{\text{c}}-n_{\bar {\text{c}}}\right)+\left(n_{\text{t}}-n_{\bar {\text{t}}}\right)\right]-{\frac {1}{3}}\left[\left(n_{\text{d}}-n_{\bar {\text{d}}}\right)+\left(n_{\text{s}}-n_{\bar {\text{s}}}\right)+\left(n_{\text{b}}-n_{\bar {\text{b}}}\right)\right]}
B = 1 3 [ ( n u − n u ¯ ) + ( n c − n c ¯ ) + ( n t − n t ¯ ) + ( n d − n d ¯ ) + ( n s − n s ¯ ) + ( n b − n b ¯ ) ] {\displaystyle B={\frac {1}{3}}\left[\left(n_{\text{u}}-n_{\bar {\text{u}}}\right)+\left(n_{\text{c}}-n_{\bar {\text{c}}}\right)+\left(n_{\text{t}}-n_{\bar {\text{t}}}\right)+\left(n_{\text{d}}-n_{\bar {\text{d}}}\right)+\left(n_{\text{s}}-n_{\bar {\text{s}}}\right)+\left(n_{\text{b}}-n_{\bar {\text{b}}}\right)\right]}
I 3 = 1 2 [ ( n u − n u ¯ ) − ( n d − n d ¯ ) ] {\displaystyle I_{3}={\frac {1}{2}}[(n_{\text{u}}-n_{\bar {\text{u}}})-(n_{\text{d}}-n_{\bar {\text{d}}})]}
S = − ( n s − n s ¯ ) ; {\displaystyle S=-\left(n_{\text{s}}-n_{\bar {\text{s}}}\right);} C = + ( n c − n c ¯ ) ; {\displaystyle C=+\left(n_{\text{c}}-n_{\bar {\text{c}}}\right);} B ′ = − ( n b − n b ¯ ) ; {\displaystyle B^{\prime }=-\left(n_{\text{b}}-n_{\bar {\text{b}}}\right);} T = + ( n t − n t ¯ ) {\displaystyle T=+\left(n_{\text{t}}-n_{\bar {\text{t}}}\right)}

慣習により、フレーバー量子数、ストレンジネス、チャーム、ボトムネス、およびトップネスは、粒子の電荷と同じ符号を持つようになっている。そのため、ストレンジおよびボトムクォークは負の電荷を持つので、それらのフレーバー量子数は−1である。そして、チャームおよびトップクォークは正の電荷を持つので、それらのフレーバー量子数は+1である。

脚注

  1. ^ Nakano, T; Nishijima, N (1955). “Charge Independence for V-particles”. Progress of Theoretical Physics 10 (5): 581. doi:10.1143/PTP.10.581. 
  2. ^ Nishijima, K (1955). “Charge Independence Theory of V Particles”. Progress of Theoretical Physics 13 (3): 285. doi:10.1143/PTP.13.285. 
  3. ^ Gell-Mann, M (1956). “The Interpretation of the New Particles as Displaced Charged Multiplets”. Il Nuovo Cimento 4: 848. doi:10.1007/BF02748000. 

参考文献

  • Griffiths, DJ (2008). Introduction to Elementary Particles (2nd ed.). Wiley-VCH. ISBN 978-3-527-40601-2 

関連項目

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