楕円擬素数

数学、特に数論において、(E,P)に対する楕円擬素数とは、

  • Eは Q ( − d ) {\textstyle \mathbb {Q} ({\sqrt {-d}})} のorderによる複素数乗算を伴う有理数体 Q {\textstyle \mathbb {Q} } 上で定義された楕円曲線
    y 2 = x 3 + a x + b {\displaystyle y^{2}=x^{3}+ax+b}
    である。ただし、a,bは整数。
  • PはE上の点であって、 ( n + 1 ) P ≡ 0 mod n {\textstyle (n+1)P\equiv 0\mod n} ならばルジャンドル記号 ( − d n ) = − 1 {\textstyle \left({\frac {-d}{n}}\right)=-1} を満たす。

の2条件を満たすような擬素数である。

大きいXに対して、Xより小さい楕円擬素数の数は次の式によって、上から抑えられる。

X e log ⁡ X log ⁡ log ⁡ log ⁡ X 3 log ⁡ log ⁡ X . {\displaystyle {\dfrac {X}{e^{\frac {\log X\log \log \log X}{3\log \log X}}}}.}

参考文献

  • Gordon, Daniel M.; Pomerance, Carl (1991). "The distribution of Lucas and elliptic pseudoprimes". Mathematics of Computation. 57 (196): 825–838. doi:10.2307/2938720. JSTOR 2938720. Zbl 0774.11074.

外部リンク

  • en:Elliptic pseudoprime
  • Weisstein, Eric W. "Elliptic Pseudoprime". MathWorld.