Eulers metode

Eulers metode er en måte å regne ut hva som vil skje med noe som er beskrevet med differensialligninger.^[1]

Det har en matematisk formulering der alt vi vet om ${\displaystyle y}$ er dens differensial ${\displaystyle {\dot {y}}}$. Hvis differensialet er litt for komplisert, kan en ikke regne ut ${\displaystyle y}$ med vanlig differensialregning. I stedet vil en med Eulers metode kunne summere seg frem til en gjetning.

En enkel variant er at en gjetter på ${\displaystyle y}$ etter ${\displaystyle k+1}$ perioder slik:

${\displaystyle y_{k+1}=y_{k}+{\dot {y}}(kh)h}$

der ${\displaystyle h}$ er lengden på en periode og det siste leddet er gjettet endring i den siste perioden.

Som et eksempel, om en vil gjette på hvor man er om 100 dager, vil svaret være at man nok vil være der man tror man vil være på forrige dag (dag 99), pluss den estimerte endring fra dag 99 til 100:

${\displaystyle y_{100}=y_{99}+{\dot {y}}(99)}$

Hvis gjetningen blir for dårlig, kan en øke oppløsningen, for eksempel ved å måle K ganger så ofte. Med K=3 vil en måle 3 ganger daglig, slik at en trenger 300 summeringer for å finne en antakeligvis mer korrekt gjetning.

Eulers metode ble funnet opp rundt 1770 av Leonhard Euler som var fra Sveits.

Senere fant man ut at Eulers metode er en enkel variant av Runge-Kuttametoden fra 1900.

Referanser