Inklusiv disjunksjon

Denne artikkelen mangler kildehenvisninger, og opplysningene i den kan dermed være vanskelige å verifisere. Kildeløst materiale kan bli fjernet. Helt uten kilder. (10. okt. 2015)

Inklusiv disjunksjon, adjunksjon eller logisk eller er en viktig sannhetsfunksjon i setningslogikken (latin dis = «fra hverandre», ad = «til» og junctio = «forbindelse»). Disjunksjonen av to eller flere utsagn er sann hvis og bare hvis minst ett av disse utsagnene er sant. Den symbolske skrivemåten for disjunksjonen av to utsagn er

${\displaystyle \mathbf {A} \lor \mathbf {B} }$

og uttales som «A eller B». I noen programmeringsspråk eller andre sammenhenger der særtegn ikke kan brukes, skrives også plusstegnet («+») istedenfor «${\displaystyle \lor }$». Plusstegn brukes fordi disjunksjon har flere fellestrekk med addisjon, men må ikke leses som eller forveksles med og.

Det er viktig å skille mellom «A eller B» (inklusiv disjunksjon) og «enten A eller B» (eksklusiv disjunksjon). I hverdagsspråket brukes «eller» og «enten–eller» ofte synonymt, noe som ikke er tilfellet i logikken.

De nevnte fellestrekkene med addisjon er bl.a. at den inklusive disjunksjonen er:

• kommutativ: «A eller B» er ekvivalent med «B eller A», eller symbolsk

${\displaystyle (\mathbf {A} \lor \mathbf {B} )\Leftrightarrow (\mathbf {B} \lor \mathbf {A} )}$

• assosiativ:

${\displaystyle ((\mathbf {A} \lor \mathbf {B} )\lor \mathbf {C} )\Leftrightarrow (\mathbf {A} \lor (\mathbf {B} \lor \mathbf {C} ))}$

• distributiv med konjunksjon som parallell til multiplikasjon:

${\displaystyle ((\mathbf {A} \land (\mathbf {B} \lor \mathbf {C} ))\Leftrightarrow ((\mathbf {A} \land \mathbf {B} )\lor (\mathbf {A} \land \mathbf {C} ))}$

Negasjonen av en inklusiv disjunksjon er konjunksjonen av negasjonene (De Morgans lov):

${\displaystyle \neg (\mathbf {A} \lor \mathbf {B} )\Leftrightarrow (\neg \mathbf {A} \land \neg \mathbf {B} )}$.

Utsagnet «Det stemmer ikke at jeg er blind eller døv» er altså ekvivalent med «Jeg er ikke blind og jeg er ikke døv.»