Em análise complexa, uma função complexa
é dita meromorfa em uma região
se for analítica (isto é, holomorfa) nessa região, à exceção de polos isolados.
De forma mais precisa, se
for um aberto conexo não vazio de
, diz-se que uma função
definida num subconjunto de
com valores em
é meromorfa se:
- o domínio de
é da forma
\
, onde
é uma parte fechada e discreta de
;
é holomorfa;
tem um polo em cada
∈
.
Exemplos
- Qualquer função holomorfa é meromorfa.
- A função
de
em
definida por
é uma função meromorfa de
em
. - A função
de
em
definida por
não é uma função meromorfa de
em
, pois
não é um conjunto discreto (pois
é um ponto de acumulação). Mas
é uma função meromorfa de
em
(pois agora o conjunto dos polos de
é discreto). - A função
de
em
definida por
não é uma função meromorfa de
em
, pois não tem um polo em
.
Propriedades
Seja
um aberto conexo não vazio de
e sejam
e
duas funções meromorfas de
em
. A função
tem por domínio um conjunto da forma
\
e a função
tem por domínio um conjunto da forma
, sendo
e
conjuntos fechados e discretos. Começa-se por definir
em
da maneira usual:
. Para cada
, é possível que exista o limite
;
se for esse o caso, define-se
como sendo esse limite. Definindo
desse modo, então tem-se novamente uma função meromorfa. Pode-se definir analogamente as funções
,
e
(esta última caso
não seja a função nula). Com estas operações, o conjunto das funções meromorfas de
em
passa a ter uma estrutura de corpo.
O quociente de duas funções holomorfas é uma função meromorfa. Reciprocamente, qualquer função meromorfa pode ser expressa como o quociente de duas funções holomorfas.
Referências
Bibliografia
- Ahlfors, Lars (1979). Complex Analysis (3ª ed) (em inglês). [S.l.]: McGraw-Hill Book Company
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Controle de autoridade | : Q217616 - BRE: 2205978
- EBID: ID
- GND: 4136862-9
- JSTOR: meromorphic-functions
- LCCN: sh85052343
- NDL: 00574498
- PSH: 7514
- Treccani: funzioni-meromorfe
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