Ponte de Wheatstone

{\displaystyle \scriptstyle R_{x}} — Diagrama do circuito. *$\scriptstyle R_{x}$* é a resistência desconhecida a ser medida; *$\scriptstyle R_{1}$* e *$\scriptstyle R_{3}$* são resistores cujos valores são conhecidos e *$\scriptstyle R_{2}$* é um potenciômetro. Se a razão no ramo conhecido $\left({\frac {R_{2}}{R_{1}}}\right)$ é igual a razão entre as resistências no outro ramo $\left({\frac {R_{3}}{R_{x}}}\right)$ ), então a tensão elétrica entre os dois pontos centrais será nula e nenhuma corrente fluirá entre estes pontos. Neste caso, o Voltímetro ou Galvanômetro deverá mostrar o valor zero (0 volts) e poderemos dizer que o circuito está balanceado.

O circuito de losango ou ponte de Wheatstone é um esquema de montagem de elementos elétricos que permite a medição do valor de uma resistência elétrica desconhecida. Foi desenvolvido por Samuel Hunter Christie em 1833, porém foi Charles Wheatstone quem ficou famoso com a montagem, tendo-o descrito dez anos mais tarde. A ponte pode estar em equilíbrio ou não: a ponte é considerada equilibrada quando os resistores estão ajustados de maneira que o detector de corrente (amperímetro, galvanômetro) está aferindo uma corrente igual a zero. Desta maneira, é possível descobrir a resistência desconhecida de um resistor através do produto e quociente das resistências conhecidas, tudo o que é necessário é saber o valor de outros 3 resistores para que se descubra a resistência desconhecida.

O uso comum da ponte é na medição de resistência com extrema precisão. Em uma ponte desequilibrada podemos fazer a estabilização quando um dos resistores é variável (como um potenciômetro, por exemplo) e, assim, podemos alterar sua resistência até que não passe corrente pelo medidor. A ponte pode ser usada manualmente ou em versões automatizadas.

Charles Wheatstone

Sir Charles Wheatstone (6 de fevereiro de 1802, Gloucester, Gloucestershire, Inglaterra - 19 de outubro de 1875, Paris) foi um físico inglês e inventor que popularizou a ponte de Wheatstone, um dispositivo que mede com precisão a resistência elétrica e se tornou muito utilizado em laboratórios.

Wheatstone foi nomeado professor de filosofia experimental do King's College de Londres, em 1834, o mesmo ano em que ele usou um espelho rotativo em um experimento para medir a velocidade de energia elétrica em um condutor. O mesmo espelho rotativo, por sua sugestão, foi mais tarde utilizado em medições da velocidade da luz.

Wheatstone foi também um criptógrafo, e inventou uma máquina chamada The Playfair cipher para criar mensagens secretas indecifráveis. Wheatstone recebeu inúmeras homenagens por suas realizações científicas. Ele se casou em 1847 e teve cinco filhos. Wheatstone foi nomeado cavaleiro em 1868 e morreu em uma visita a Paris em 1875.

Aplicações

Medição de Resistência (década); Medição de Temperatura (NTC, PTC); Medição de Pressão (Strain Gauge); Medição de Peso (Strain Gauge); LDR (Light Dependent Resistor).

Este tipo de circuito pode ser usado para se determinar a tensão mecânica. Sendo Rx um resistor sensível a compressão e os outros três resistores de valores conhecidos, a força aplicada ao resistor variável será proporcional ao valor da resistência desse resistor.

Cálculo de um resistor desconhecido

Para calcular o valor da resistência elétrica (dado em Ohms) do resistor desconhecido (Rx), basta ajustar o valor de pelo menos uma das três resistências de forma que o galvanômetro meça 0 Volts, situação na qual a seguinte relação de proporcionalidade é respeitada.

{\begin{aligned}{\frac {R_{2}}{R_{1}}}={\frac {R_{3}}{R_{x}}}\;\;\Rightarrow \;\;R_{x}={\frac {R_{1}}{R_{2}}}\cdot R_{3}\end{aligned}}

Uma alternativa para se encontrar o valor da resistência desconhecida $\scriptstyle R_{x}$ caso as outras resistências não possam ser ajustadas é utilizar o valor medido pelo galvanômetro para o cálculo da resistência.

Demonstração

Utilizando a Lei de Kirchhoff das correntes, pode-se encontrar a corrente nos nós B e C:

{\begin{aligned}I_{k}-I_{3}+I_{G}&=0\\I_{1}-I_{2}-I_{G}&=0\end{aligned}}

Então, A Lei de Kirchhoff das tensões é utilizada para encontrar a tensão nas malhas ABC e BDC:

{\begin{aligned}(I_{x}\cdot R_{x})-(I_{G}\cdot R_{G})-(I_{1}\cdot R_{1})&=0\\(I_{3}\cdot R_{3})-(I_{2}\cdot R_{2})+(I_{G}\cdot R_{G})&=0\end{aligned}}

Quando a ponte está em equilíbrio $I_{G}=0$ , logo o segundo conjunto de equações pode ser escrito como:

{\begin{aligned}I_{x}\cdot R_{x}&=I_{1}\cdot R_{1}\\I_{3}\cdot R_{3}&=I_{2}\cdot R_{2}\end{aligned}}

Assim, dividindo-se as equações e rearranjando tem-se:

R_{x}={\dfrac {R_{1}\cdot I_{1}\cdot I_{3}\cdot R_{3}}{R_{2}\cdot I_{2}\cdot I_{x}}}

Da Lei de Kirchhoff das correntes, $\scriptstyle I_{3}\;=\;I_{x}$ e $\scriptstyle I_{1}\;=\;I_{2}$ . Desta forma o valor desejado de $\scriptstyle R_{x}$ pode ser calculado por:

R_{x}={\dfrac {R_{1}\cdot R_{3}}{R_{2}}}

Se os valores de todos os quatro resistores forem conhecidos e o valor da fonte de tensão $\scriptstyle V_{S}$ também, além disso a resitência do galvanômetro for grande o suficiente de modo que o valor de $\scriptstyle I_{G}$ possa ser desconsiderada, então a tensão no meio da ponte $\scriptstyle V_{G}$ pode ser calculada encontrando-se os valores dos divisores de tensão e subtraindo um do outro, resultando na seguinte equação: