Separação de variáveis

Em matemática, separação de variáveis é qualquer um dos diversos métodos para resolução de equações diferenciais ordinárias e parciais, no qual a álgebra permite reescrever uma equação de tal modo que cada uma das duas variáveis aparecem em lados diferentes da equação.

Equação diferencial ordinária (EDO)

Suponha que uma equação diferencial possa ser escrita na forma

${\displaystyle {\frac {d}{dx}}f(x)=g(x)h(f(x)),\qquad \qquad (1)}$

que possa ser simplificada considerando ${\displaystyle y=f(x)}$:

${\displaystyle {\frac {dy}{dx}}=g(x)h(y)\qquad \qquad (1).}$

No caso de h(y) ≠ 0, podemos rearranjar os termos para obter:

${\displaystyle {dy \over h(y)}={g(x)dx},}$

no qual as duas variáveis x e y estão separadas.

Software

Xcas:^[1] split((x+1)*(y-2),[x,y]) = [x+1,y-2]

Referências

Ligações externas

• Methods of Generalized and Functional Separation of Variables no EqWorld: The World of Mathematical Equations.
• Exemplos de separação de variáveis para equações diferenciais parciais.
• Renze, John e Weisstein, Eric W. "Separation of Variables."

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