Antiprismă eneagonală

Antiprismă eneagonală
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru uniform, ca poliedru semiregulat
Fețe	20 (18 triunghiuri,         2 eneagoane)
Laturi (muchii)	36
Vârfuri	18
χ	2
Configurația vârfului	3.3.3.9
Simbol Wythoff	| 2 2 9
Simbol Schläfli	s{2,18} sr{2,9}
Simbol Conway	A9
Diagramă Coxeter
Grup de simetrie	D9d, [2+,18], (2*9), ordin 36
Arie	≈20,158 a2   (a = latura)
Volum	≈  5,440 a3   (a = latura)
Poliedru dual	trapezoedru eneagonal
Proprietăți	convexă, cu fețe poligoane regulate
Figura vârfului

În geometrie antiprisma eneagonală este a șaptea dintr-o familie infinită de antiprisme. Bazele sale sunt eneagoane, iar fețele laterale sunt 18 triunghiuri. Având 20 de fețe, este un icosaedru neregulat.

În cazul bazei regulate cu 9 laturi, de obicei se consideră cazul în care copia sa este răsucită cu un unghi de 180°/9. O regularitate suplimentară se obține când dreapta care leagă centrele bazelor este perpendiculară pe planele bazelor, caz în care este o antiprismă dreaptă, iar triunghiurile fețelor laterale sunt isoscele. Dacă toate fețele sale sunt poligoane regulate, este un poliedru semiregulat, cu indicele uniform U_77f.

Antiprisma semiregulată

Mărimi asociate

Pentru o antiprismă eneagonală semiregulată cu latura a, înălțimea h, aria A și volumul V se pot calcula cu relațiile:^[1]

${\displaystyle h={\sqrt {1-{\frac {\sec ^{2}{\frac {\pi }{18}}}{4}}}}\,a\approx 0,861526\,a\,,}$

${\displaystyle A={\frac {9}{2}}\left(\cot {\frac {\pi }{9}}+{\sqrt {3}}\right)\,a^{2}\approx 20,157877\,a^{2},}$

${\displaystyle V={\frac {3}{4}}{\sqrt {4\cos ^{2}{\frac {\pi }{18}}-1}}\,{\frac {\sin {\frac {\pi }{6}}}{\sin ^{2}{\frac {\pi }{9}}}}\,a^{3}\approx 5,439736\,a^{3}.}$

Poliedre înrudite

Familia antiprismelor n-gonale uniforme     v • d • m
Imagine poliedru												...	Antiprismă apeirogonală
Imagine pavare sferică												Imagine pavare plană
Configurația vârfului n.3.3.3	2.3.3.3	3.3.3.3	4.3.3.3	5.3.3.3	6.3.3.3	7.3.3.3	8.3.3.3	9.3.3.3	10.3.3.3	11.3.3.3	12.3.3.3	...	∞.3.3.3

Poliedru dual

Poliedrul dual este trapezoedrul eneagonal.

Note

Vezi și

• Lista poliedrelor uniforme

Legături externe

• Materiale media legate de antiprismă eneagonală la Wikimedia Commons
• en Virtual Reality Polyhedra la www.georgehart.com: The Encyclopedia of Polyhedra
  • Model VRML Arhivat în 22 decembrie 2023, la Wayback Machine.

Portal Matematică

• en polyhedronisme Cheie: A9