Effektiv massa

Effektiv massa är den massa som en partikel verkar ha när den utsätts för krafter; det är alltså massan som gör att den uppfyller Newtons andra lag. Teorin för bandstrukturer i en kristall medför att den effektiva massan för en elektron kan vara mycket lägre i en sådan struktur än i vakuum. Den effektiva massan kan t.o.m. vara negativ.

En fri elektron har energin

${\displaystyle E={\frac {\hbar ^{2}k^{2}}{2m_{e}}},}$

där ${\displaystyle k}$ är vågtalet, ${\displaystyle \hbar }$ är Plancks reducerade konstant och ${\displaystyle m_{e}}$ är elektronens massa. I en kristall där elektronen känner av en periodisk potential av de ingående atomerna kommer energin fortfarande vara lokalt approximativt proportionell mot vågtalet i kvadrat, men med en annan proportionalitetskonstant. Ett sätt att modifiera ekvationen så att den fortfarande kan användas är att införa den effektiva massan ${\displaystyle m_{e}^{*}}$ enligt

${\displaystyle (m_{e}^{*})^{-1}={\frac {1}{\hbar ^{2}}}{\frac {d^{2}E}{dk^{2}}}.}$

Eftersom den effektiva massan beror på materialet som elektronen befinner sig i, kan den mycket väl vara olika i olika riktningar; den är alltså en tensor. Vidare varierar den med vågtalet och kan ibland vara negativ. Detta betyder att om en kraft verkar på elektronen i detta tillstånd kommer den att accelerera i motsatt riktning.

Typiskt är den effektiva massan för en elektron 0.1 - 0.01 ${\displaystyle m_{e}.}$

Referenser

• Kittel, Charles. Introduction to Solid State Physics. John Wiley & Sons, Inc., eighth edition, 2005.