Flervärd funktion

Den här artikeln behöver källhänvisningar för att kunna verifieras. (2023-03) Åtgärda genom att lägga till pålitliga källor (gärna som fotnoter). Uppgifter utan källhänvisning kan ifrågasättas och tas bort utan att det behöver diskuteras på diskussionssidan.

En flervärd funktion är inom matematiken en funktionsliknande relation där varje element i definitionsmängden är associerat med ett eller flera utvärden. En envärd funktion har till skillnad från en flervärd funktion garanterat endast ett associerat utvärde för varje element i definitionsmängden, och är därför en funktion i egentlig mening.

Flervärda funktioner delar många egenskaper med envärda funktioner, och uppfattas därför ofta som "funktioner i generaliserad mening". De uppträder naturligt i analysen som "substitut" för funktionsinverser till funktioner som inte är injektiva, och därför inte inverterbara i egentlig mening. Exempelvis är de trigonometriska funktionerna inte injektiva, utan upprepar i stället sina funktionsvärden med en viss periodicitet. Därför definieras ibland de cyklometriska funktionerna just som flervärda funktioner. I denna tolkning har exempelvis arctan 1 inte bara värdet π/4 (= 45°), utan samtidigt också alla andra vinklar θ med tan θ = 1 som värden. Ett annat exempel på en flervärd funktion är den komplexa logaritmen (som har oändligt många utvärden för varje tal i definitionsmängden), vars invers är e^x.