Indirekt bevis

Ett indirekt bevis^[1] eller ett motsägelsebevis är ett sätt att bevisa ett påstående genom att visa att påståendets motsats leder till en självmotsägelse.

Om det påstående som ska härledas är ${\displaystyle \ P}$, antar man i ett indirekt bevis satsens negation, ${\displaystyle \neg P}$. Om detta antagande tillsammans med de givna förutsättningarna leder till en kontradiktion eller motsägelse, så kan man med den ovan nämnda slutledningsregeln dra slutsatsen att ${\displaystyle \ P}$ är giltig.

Ett av de äldsta indirekta bevisen är härledningen av att ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$ inte är ett rationellt tal. Negationen av den sats som ska bevisas är således att ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$ är ett rationellt tal och är därmed det antagande som skall läggas till premisserna.

Vissa riktningar inom matematikfilosofin, till exempel intuitionismen, accepterar inte alla typer av indirekta bevis.

Se även

• Direkt bevis
• Induktionsbevis
• Lagen om det uteslutna tredje
• Sanningsvärde
• Satslogik

Referenser