Bài toán Monty Hall

Bài toán Monty Hall là một bài toán hóc búa về xác suất dựa trên chương trình Let's Make a Deal của Mỹ và được đặt theo tên của người dẫn chương trình đầu tiên, Monty Hall. Bài toán này được đặt ra (và giải quyết) lần đầu trong một bức thư của Steve Selvin gửi đến tạp chí American Statistician vào năm 1975.^[1][2] Nó trở nên nổi tiếng như một câu hỏi từ bức thư của độc giả Craig F. Whitaker được trích dẫn trong cột "Hỏi Marilyn" của Marilyn vos Savant trên tạp chí Parade vào năm 1990:^[3]

Giả sử bạn đang tham gia một trò chơi truyền hình, và bạn được cho lựa chọn ba cánh cửa: Phía sau một cánh cửa là một chiếc xe hơi; phía sau hai cánh cửa còn lại là dê. Bạn chọn một cánh cửa, giả sử là số 1, và người dẫn chương trình, người biết điều gì đằng sau các cánh cửa, mở một cánh cửa khác, giả sử là số 3, có một con dê. Anh ta sau đó nói với bạn, "Bạn có muốn chọn cánh cửa số 2 không?" Liệu việc bạn thay đổi lựa chọn có lợi thế cho bạn không?

Câu trả lời của Savant là nên chuyển sang cánh cửa khác.^[3] Với các giả định tiêu chuẩn, chiến lược đổi cửa có xác suất 2/3 để giành chiến thắng chiếc xe, trong khi chiến lược giữ nguyên lựa chọn ban đầu chỉ có xác suất 1/3. Khi người chơi đầu tiên đưa ra quyết định của mình, có 2/3 khả năng chiếc xe đứng sau một trong những cánh cửa chưa được chọn. Xác suất này không thay đổi sau khi người dẫn chương trình tiết lộ một con dê đứng sau một trong những cánh cửa chưa được chọn. Khi người dẫn chương trình cung cấp thông tin về hai cánh cửa chưa được chọn (tiết lộ rằng một trong chúng không có chiếc xe đứng sau), khả năng 2/3 của chiếc xe đứng sau một trong những cánh cửa chưa được chọn dựa vào cánh cửa chưa được chọn và chưa được tiết lộ, so với xác suất 1/3 của chiếc xe đứng sau cánh cửa mà người thí sinh đã chọn ban đầu. Các xác suất được cung cấp phụ thuộc vào giả định cụ thể về cách người dẫn chương trình và người tham gia chọn cửa của họ. Một hiểu biết quan trọng là, trong các điều kiện tiêu chuẩn này, có nhiều thông tin hơn về cánh cửa 2 và 3 so với thông tin có sẵn ở đầu trò chơi khi cánh cửa 1 được chọn bởi người chơi: hành động của người dẫn chương trình tăng giá trị cho cánh cửa không bị loại bỏ, nhưng không tăng giá trị cho cánh cửa mà người thí sinh đã chọn ban đầu. Một hiểu biết khác là việc đổi cửa là một hành động khác biệt so với việc chọn ngẫu nhiên giữa hai cánh cửa còn lại, vì hành động trước đó sử dụng thông tin trước đó và hành động sau không. Các hành vi khả thi khác của người dẫn chương trình ngoài hành động được mô tả có thể tiết lộ thông tin bổ sung khác nhau hoặc không có thông tin gì cả và tạo ra các xác suất khác nhau.

Nhiều độc giả của cột của Savant từ chối tin rằng việc đổi cửa mang lại lợi ích và phản đối cách giải thích này. Sau khi vấn đề được đăng trên tạp chí Parade, khoảng 10.000 độc giả, trong đó có gần 1.000 người có bằng tiến sĩ, đã viết thư tới tạp chí, hầu hết trong số họ đều cho rằng Savant sai. ^[4] Ngay cả khi được giải thích, mô phỏng và chứng minh toán học hình thức, nhiều người vẫn không chấp nhận rằng việc đổi cửa là chiến lược tốt nhất. Paul Erdős, một trong những nhà toán học sáng tạo nhất trong lịch sử, vẫn không bị thuyết phục cho đến khi được xem một mô phỏng máy tính chứng minh kết quả được dự đoán của Savant.^[5]

Bài toán này là một loại nghịch lý về sự chân thực, vì giải pháp rất ngược trực giác đến mức có thể dường như vô lý nhưng vẫn là đúng đã được chứng minh. Bài toán Monty Hall liên quan mật thiết về mặt toán học với bài toán ba tù nhân trước đó cho đến nghịch lý hộp của Bertrand lâu đời hơn nhiều.

Tham khảo

Chuyên đề

• Adams, Cecil (2 tháng 11 năm 1990). “On Let's Make a Deal, you pick door #1. Monty opens door #2 – no prize. Do you stay with door #1 or switch to #3?”. The Straight Dope. Truy cập ngày 25 tháng 7 năm 2005.
• Barbeau, Edward (1993). “Fallacies, Flaws, and Flimflam: The Problem of the Car and Goats”. The College Mathematics Journal. 24 (2): 149–154. doi:10.1080/07468342.1993.11973519.
• Behrends, Ehrhard (2008). Five-Minute Mathematics. AMS Bookstore. tr. 57. ISBN 978-0-8218-4348-2.
• Bell, William (tháng 8 năm 1992). “Comment on Let's make a deal by Morgan et al”. The American Statistician. 46 (3): 241. JSTOR 2685225.
• Carlton, Matthew (2005). “Pedigrees, Prizes, and Prisoners: The Misuse of Conditional Probability”. Journal of Statistics Education. 13 (2). doi:10.1080/10691898.2005.11910554. S2CID 118792491.
• Chun, Young H. (1991). “Game Show Problem”. OR/MS Today. 18 (3): 9.
• D'Ariano, G. M.; Gill, R. D.; Keyl, M.; Kuemmerer, B.; Maassen, H.; Werner, R. F. (21 tháng 2 năm 2002). “The Quantum Monty Hall Problem”. Quant. Inf. Comput. 2 (5): 355–366. arXiv:quant-ph/0202120. Bibcode:2002quant.ph..2120D.
• Devlin, Keith (July–August 2003). “Devlin's Angle: Monty Hall”. The Mathematical Association of America. Truy cập ngày 23 tháng 6 năm 2014.
• Devlin, Keith (tháng 12 năm 2005). “Devlin's Angle: Monty Hall revisited”. The Mathematical Association of America. Truy cập ngày 23 tháng 6 năm 2014.
• Eisenhauer, Joseph G. (2001). “The Monty Hall Matrix” (PDF). Teaching Statistics. 22 (1): 17–20. doi:10.1111/1467-9639.00005. S2CID 119577759. Bản gốc (PDF) lưu trữ ngày 1 tháng 3 năm 2012. Truy cập ngày 9 tháng 7 năm 2012.
• Enßlin, Torsten A.; Westerkamp, Margret (tháng 4 năm 2018). “The rationality of irrationality in the Monty Hall problem”. Annalen der Physik. 531 (3): 1800128. arXiv:1804.04948. Bibcode:2019AnP...53100128E. doi:10.1002/andp.201800128. S2CID 56036255.
• Falk, Ruma (1992). “A closer look at the probabilities of the notorious three prisoners”. Cognition. 43 (3): 197–223. doi:10.1016/0010-0277(92)90012-7. PMID 1643813. S2CID 39617738.
• Flitney, Adrian P. & Abbott, Derek (2002). “Quantum version of the Monty Hall problem”. Physical Review A. 65 (6): 062318. arXiv:quant-ph/0109035. Bibcode:2002PhRvA..65f2318F. doi:10.1103/PhysRevA.65.062318. S2CID 119417490. Art. No. 062318, 2002.
• Fox, Craig R. & Levav, Jonathan (2004). “Partition-Edit-Count: Naive Extensional Reasoning in Judgment of Conditional Probability” (PDF). Journal of Experimental Psychology: General. 133 (4): 626–642. doi:10.1037/0096-3445.133.4.626. PMID 15584810. Bản gốc (PDF) lưu trữ ngày 10 tháng 4 năm 2020.
• Gardner, Martin (30 tháng 9 năm 1959). “Mathematical Games”. Scientific American: 180–182. Reprinted in The Second Scientific American Book of Mathematical Puzzles and DiversionsQuản lý CS1: postscript (liên kết)
• Gardner, Martin (31 tháng 10 năm 1959). “Mathematical Games”. Scientific American: 188.
• Gardner, Martin (1982). Aha! Gotcha: Paradoxes to Puzzle and Delight. W. H. Freeman. ISBN 978-0716713616.
• Gill, Jeff (2002). Bayesian Methods. CRC Press. tr. 8–10. ISBN 1-58488-288-3. (restricted online copy , tr. 8, tại Google Books)
• Gill, Richard (2010). “Monty Hall problem”. International Encyclopaedia of Statistical Science. Springer. tr. 858–863. arXiv:1002.3878v2.
• Gill, Richard (tháng 2 năm 2011). “The Monty Hall Problem is not a probability puzzle (it's a challenge in mathematical modelling)”. Statistica Neerlandica. 65 (1): 58–71. arXiv:1002.0651v3. doi:10.1111/j.1467-9574.2010.00474.x.
• Gill, Richard (16 tháng 3 năm 2011). “The Monty Hall Problem” (PDF). Mathematical Institute, University of Leiden, Netherlands. tr. 10–13.
• Gillman, Leonard (1992). “The Car and the Goats”. American Mathematical Monthly. 99 (1): 3–7. doi:10.2307/2324540. JSTOR 2324540.
• Gilovich, T.; Medvec, V.H. & Chen, S. (1995). “Commission, Omission, and Dissonance Reduction: Coping with Regret in the "Monty Hall" Problem”. Personality and Social Psychology Journal. 21 (2): 182–190. doi:10.1177/0146167295212008. S2CID 146500989.
• Gnedin, Sasha (2011). “The Mondee Gills Game”. The Mathematical Intelligencer. 34: 34–41. arXiv:1106.0833. doi:10.1007/s00283-011-9253-0.
• Granberg, Donald (2014). The Monty Hall Dilemma: A Cognitive Illusion Par Excellence. Lumad/CreateSpace. ISBN 978-0996100809.
• Granberg, Donald (1996). “To Switch or Not to Switch”. Trong vos Savant, Marilyn (biên tập). The Power of Logical Thinking. St. Martin's Press. ISBN 0-312-30463-3. (restricted online copy , tr. 169, tại Google Books)
• Granberg, Donald & Brown, Thad A. (1995). “The Monty Hall Dilemma”. Personality and Social Psychology Bulletin. 21 (7): 711–729. doi:10.1177/0146167295217006. S2CID 146329922.
• Grinstead, Charles M. & Snell, J. Laurie (4 tháng 7 năm 2006). Grinstead and Snell's Introduction to Probability (PDF). Truy cập ngày 2 tháng 4 năm 2008.
• Hall, Monty (1975). “The Monty Hall Problem”. LetsMakeADeal.com. Bản gốc lưu trữ ngày 8 tháng 4 năm 2010. Truy cập ngày 15 tháng 1 năm 2007. Includes 12 May 1975 letter to Steve SelvinQuản lý CS1: postscript (liên kết)
• Henze, Norbert (2011) [1997]. Stochastik für Einsteiger: Eine Einführung in die faszinierende Welt des Zufalls (bằng tiếng Đức) (ấn bản 9). Springer. tr. 50–51, 105–107. ISBN 978-3834818454. (restricted online copy, tr. 105, tại Google Books)
• Herbranson, W. T. & Schroeder, J. (2010). “Are birds smarter than mathematicians? Pigeons (Columba livia) perform optimally on a version of the Monty Hall Dilemma”. Journal of Comparative Psychology. 124 (1): 1–13. doi:10.1037/a0017703. PMC 3086893. PMID 20175592.
• Hogbin, M.; Nijdam, W. (2010). “Letter to editor on Let's make a deal by Morgan et al”. The American Statistician. 64 (2): 193. doi:10.1198/tast.2010.09227. S2CID 219595003.
• Kahneman, D.; Knetsch, J. L. & Thaler, R. H. (1991). “Anomalies: The endowment effect, loss aversion, and status quo bias”. Journal of Economic Perspectives. 5: 193–206. doi:10.1257/jep.5.1.193.
• Kaivanto, K.; Kroll, E. B. & Zabinski, M. (2014). “Bias Trigger Manipulation and Task-Form Understanding in Monty Hall” (PDF). Economics Bulletin. 34 (1): 89–98.
• Krauss, Stefan & Wang, X. T. (2003). “The Psychology of the Monty Hall Problem: Discovering Psychological Mechanisms for Solving a Tenacious Brain Teaser” (PDF). Journal of Experimental Psychology: General. 132 (1): 3–22. doi:10.1037/0096-3445.132.1.3. Truy cập ngày 30 tháng 3 năm 2008.
• Lucas, Stephen; Rosenhouse, Jason & Schepler, Andrew (2009). “The Monty Hall Problem, Reconsidered” (PDF). Mathematics Magazine. 82 (5): 332–342. doi:10.4169/002557009X478355. Truy cập ngày 9 tháng 7 năm 2012.
• Martin, Phillip (1993) [1989]. “The Monty Hall Trap”. For Experts Only. Granovetter Books.
• Morgan, J. P.; Chaganty, N. R.; Dahiya, R. C. & Doviak, M. J. (1991). “Let's make a deal: The player's dilemma”. The American Statistician. 45 (4): 284–287. doi:10.1080/00031305.1991.10475821. JSTOR 2684453.
• Morone, A. & Fiore, A. (2007). “Monty Hall's Three Doors for Dummies”. Dipartimento di Scienze Economiche e Metodi Matematici – Università di Bari, Southern Europe Research in Economic Studies – S.E.R.I.E.S. Working Paper no. 0012.
• Mueser, Peter R. & Granberg, Donald (tháng 5 năm 1999). “The Monty Hall Dilemma Revisited: Understanding the Interaction of Problem Definition and Decision Making”. Experimental. University Library of Munich. Working Paper 99–06. Truy cập ngày 10 tháng 6 năm 2010.
• Nalebuff, Barry (Autumn 1987). “Puzzles: Choose a Curtain, Duel-ity, Two Point Conversions, and More”. Journal of Economic Perspectives. 1 (2): 157–163. doi:10.1257/jep.1.2.157.
• Rao, M. Bhaskara (tháng 8 năm 1992). “Comment on Let's make a deal by Morgan et al”. The American Statistician. 46 (3): 241–242. JSTOR 2685225.
• Rosenhouse, Jason (2009). The Monty Hall Problem. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-536789-8.
• Rosenthal, Jeffrey S. (31 tháng 8 năm 2005). “Monty Hall, Monty Fall, Monty Crawl” (PDF). Math Horizons: 5–7.
• Rosenthal, Jeffrey S. (2005b). Struck by Lightning: the Curious World of Probabilities. Harper Collins. ISBN 978-0-00-200791-7.
• Samuelson, W. & Zeckhauser, R. (1988). “Status quo bias in decision making”. Journal of Risk and Uncertainty. 1: 7–59. CiteSeerX 10.1.1.632.3193. doi:10.1007/bf00055564. S2CID 5641133.
• Selvin, Steve (31 tháng 1 năm 1975). “A problem in probability (letter to the editor)”. The American Statistician. 29 (1): 67–71. doi:10.1080/00031305.1975.10479121. JSTOR 2683689.
• Selvin, Steve (31 tháng 7 năm 1975). “On the Monty Hall problem (letter to the editor)”. The American Statistician. 29 (3): 134. JSTOR 2683443.
• Seymann, R. G. (1991). “Comment on Let's Make a Deal: The player's dilemma”. The American Statistician. 45 (4): 287–288. doi:10.2307/2684454. JSTOR 2684454.
• Stibel, Jeffrey; Dror, Itiel; Ben-Zeev, Talia (2008). “The Collapsing Choice Theory: Dissociating Choice and Judgment in Decision Making” (PDF). Theory and Decision.
• Tierney, John (21 tháng 7 năm 1991). “Behind Monty Hall's Doors: Puzzle, Debate and Answer?”. The New York Times. Truy cập ngày 18 tháng 1 năm 2008.
• Vazsonyi, Andrew (December 1998 – January 1999). “Which Door Has the Cadillac?” (PDF). Decision Line: 17–19. Bản gốc (PDF) lưu trữ ngày 13 tháng 4 năm 2014. Truy cập ngày 16 tháng 10 năm 2012.Quản lý CS1: ngày tháng và năm (liên kết)
• VerBruggen, Robert (24 tháng 2 năm 2015). “The 'Monty Hall' Problem: Everybody Is Wrong”. RealClearScience. Truy cập ngày 12 tháng 10 năm 2017.
• Volokh, Sasha (2 tháng 3 năm 2015). “An 'easy' answer to the infamous Monty Hall problem”. The Washington Post. ISSN 0190-8286. Truy cập ngày 12 tháng 10 năm 2017.
• vos Savant, Marilyn (2012) [1990–1991]. “Game Show Problem”. Parade. Bản gốc lưu trữ ngày 29 tháng 4 năm 2012.
• vos Savant, Marilyn (8 tháng 9 năm 1990). “Ask Marilyn”. Parade: 16. Bản gốc lưu trữ ngày 21 tháng 1 năm 2013. Truy cập ngày 12 tháng 11 năm 2012.
• vos Savant, Marilyn (1 tháng 12 năm 1990). “Ask Marilyn”. Parade: 25. Bản gốc lưu trữ ngày 21 tháng 1 năm 2013. Truy cập ngày 12 tháng 11 năm 2012.
• vos Savant, Marilyn (16 tháng 2 năm 1991). “Ask Marilyn”. Parade: 12. Bản gốc lưu trữ ngày 21 tháng 1 năm 2013. Truy cập ngày 12 tháng 11 năm 2012.
• vos Savant, Marilyn (31 tháng 10 năm 1991). “Marilyn vos Savant's reply”. Letters to the editor. The American Statistician. 45 (4): 347. JSTOR 2684475.
• vos Savant, Marilyn (1996). The Power of Logical Thinking. St. Martin's Press. tr. 5. ISBN 0-312-15627-8.
• Williams, Richard (2004). “Appendix D: The Monty Hall Controversy” (PDF). Course notes for Sociology Graduate Statistics I. Truy cập ngày 25 tháng 4 năm 2008.
• Whitaker, Craig F. (9 tháng 9 năm 1990). “[Formulation by Marilyn vos Savant of question posed in a letter from Craig Whitaker]. Ask Marilyn”. Parade: 16.

Đọc thêm

• Gill, Richard (2011b). “Monty Hall Problem (version 5)”. StatProb: The Encyclopedia Sponsored by Statistics and Probability Societies. Bản gốc lưu trữ ngày 21 tháng 1 năm 2016. Truy cập ngày 3 tháng 4 năm 2011.
• vos Savant, Marilyn (6 tháng 7 năm 1991). “Ask Marilyn”. Parade: 26. Bản gốc lưu trữ ngày 21 tháng 1 năm 2013. Truy cập ngày 12 tháng 11 năm 2012.
• vos Savant, Marilyn (26 tháng 11 năm 2006). “Ask Marilyn”. Parade: 6.

Liên kết ngoài

• The Game Show Problem – the original question and responses on Marilyn vos Savant's web site
• University of California San Diego, Monty Knows Version and Monty Does Not Know Version, An Explanation of the Game
• Monty Hall trên DMOZ
• "Stick or switch? Probability and the Monty Hall problem", BBC News Magazine, 11 September 2013 (video). Mathematician Marcus du Sautoy explains the Monty Hall paradox.