オッズ

オッズ（英: odds）は、確率論で確率を示す数値のこと。ギャンブル含め、英語では一般的に分野問わず確率をしめす言葉である。日本語ではギャンブルなどのゲーム用語として使われ、一般的な確率の意味で使う場合は比喩や冗談の意味合いが高い。

元々、失敗b回に対して成功a回の割合のときに比 a/bとして定義された。ある事象の起こる確率 pと起こらない確率 1-pとの比 p/(1-p)のこと^[1]。ある事象の起こる確率 pが1/2を超えることはオッズが1を超えることに等価であり、0≤p<1の範囲で確率とオッズは1対1に対応し、確率とオッズは同じものの別表現になっている。確率が十分に小さいとき（例えばp<0.1）、オッズは確率とおおよそ等しい^[2]。

オッズ Oddsと確率 ${\displaystyle p}$には以下の関係式が成り立つ。

${\displaystyle {\begin{aligned}{\text{Odds}}&={\frac {p}{1-p}},\\p&={\frac {\text{Odds}}{1+{\text{Odds}}}}\end{aligned}}}$

またオッズは上の定義から以下が成り立つ。

${\displaystyle 0\leq {\text{Odds}}<\infty }$

2つのオッズの比をオッズ比という。またオッズの対数は、その確率のロジットと呼ばれる。これらは臨床試験の結果の表現や、種々の統計学的解析に用いられる。

ギャンブルにおけるオッズ

オッズは競馬などギャンブルのブックメーカーが見込みを示す方法として、長らく使われてきた。

5回に1回の確率（つまり0.2または20%）で起きる事象は、オッズで表すと

${\displaystyle 0.2/(1-0.2)=0.2/0.8=}$0.25

となる。このオッズが低いほど、その事象が起きた場合の儲けが多くなる。具体的には、オッズ0.25で1を賭けておくと、当たりの場合には、もとの1に加えて賭け金${\displaystyle 1/0.25=}$4を受け取ることになる（1が5になり、すなわち5倍）。

このオッズの表現法には、4:1または4/1（失敗数と成功数）、5.0または5 for 1（もとの賭け金を加えた表現）、+400（賭けた金額100に対する儲けの金額）などといったものもある。

一方、5回に4回の確率（つまり0.8または80%）で起きる事象では、オッズは${\displaystyle 0.8/(1-0.8)=0.8/0.2=}$4となり、4賭けておいて当たりになった場合には、もとの4に加えて${\displaystyle 4/4=}$1の儲けが戻ってくる（4が5になり、すなわち1.25倍）。

ヨーロッパやアメリカ合衆国などでの競馬では、単勝オッズが「10-1、5-2、2-1、3-2、30-1」等とよく表記される。ケンタッキーダービー公式ホームページ等の英語サイトを参照。

なお、日本の公営競技においては、しばしば払戻金の倍率（賭けた金が何倍になって払い戻されるか）のことをオッズと呼ぶ^[3]。

注