クラインの四元群

曖昧さ回避 「四元数群」とは異なります。
代数的構造 → 群論
群論
有限単純群の分類
  • 巡回
  • 交代
  • リー型（英語版）
  • 散在（英語版）
  • コーシーの定理
  • ラグランジュの定理
  • フロベニウス群（英語版）
  • シューア multiplier（英語版）
モジュラー群
  • PSL(2, Z)
  • SL(2, Z)
  • ソレノイド（英語版）
  • 円周
  • G2（英語版）
  • F4（英語版）
  • E6（英語版）
  • E7（英語版）
  • E8
無限次元リー群（英語版）
  • O(∞)
  • SU(∞)
  • Sp(∞)

数学の一分野である群論におけるクラインの四元群とは、巡回群でない位数が最小の群であり、VまたはV4と表記される。 この群は単位元および3つの位数2の元から構成され、以下の演算表に従う可換な群演算を持つアーベル群である。

* 1 i j k
1 1 i j k
i i 1 k j
j j k 1 i
k k j i 1

また、クラインの四元群は、位数2の巡回群の直積 ℤ/2ℤ × ℤ/2ℤ や二面体群 D2のほか、交代群 A4 の正規部分群 {id, (1,2)(3,4), (1,3)(2,4), (1,4)(2,3)} と同型である。

関連項目