ムーディー線図

ムーディー線図（ムーディーせんず、英: Moody chart、もしくはMoody diagram）は流体力学において用いられるグラフであり、円管内の十分に発達した流れにおける摩擦損失係数、レイノルズ数、及び相対粗度の3つの無次元数を関係付けたものである。円管内での水圧低下（圧力損失）や流量の減少を求めるのに用いられる。ルイス・フェリー・ムーディー（英語版）が1944年に摩擦損失係数を図表化し、今日ムーディー線図として知られている^[1]。

概要

ムーディー線図は水圧低下ΔP（または 損失水頭h_f）を求めるために利用される。損失水頭はダルシー・ワイスバッハの式を用いて計算することができる：

${\displaystyle {h_{\mathrm {f} }=f{\frac {l}{d}}{\frac {V^{2}}{2\,g}}}}$

水圧低下は次のようにも記述される：

${\displaystyle \Delta P=\rho gh_{\mathrm {f} }=f{\frac {\rho V^{2}}{2}}{\frac {l}{d}}}$

• ρ : 流体の密度 [kg/m³]
• V : 流体の平均速度 [m/s]
• f : 摩擦損失係数[無次元]
• l : 配管の長さ[m]
• d : 配管の直径[m]

（単位は SI による例）

原図は様々な相対粗度と流れ領域でのレイノルズ数に対しダルシー・ワイスバッハの式の摩擦損失係数をプロットしている。相対粗度は配管内の平均粗度εと配管の直径dの比、すなわちε/d と定義される。

ムーディー線図は2つの流れ領域である層流及び乱流に分けることができる。層流領域においては、摩擦損失係数はポアズイユにより解析的に求められ、f = 64/Re とされている。この領域では粗度は考慮する必要はない。乱流領域においては、摩擦損失係数とレイノルズ数の関係は複雑であり、陰方程式であるコールブルックの式により決定される：

${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {f}}}=-2\log _{10}\left({\frac {\varepsilon /d}{3.7}}+{\frac {2.51}{{Re}{\sqrt {f}}}}\right)}$

脚注

1. ^ Moody, L. F. (1944), “Friction factors for pipe flow”, Transactions of the ASME 66 (8): 671–684  paper on mtu.edu Archived 2008年9月8日, at the Wayback Machine.