代数螺旋

「アルキメデスの螺旋」はこの項目へ転送されています。アルキメデスが発明した螺旋型のポンプについては「アルキメディアン・スクリュー」をご覧ください。

代数螺旋（だいすうらせん）は、代数的な式によって表される螺旋である。アルキメデスの螺旋、放物螺旋、双曲螺旋、リチュースなどがある。対数螺旋は代数螺旋には含まれない。

アルキメデスの螺旋

アルキメデスの螺旋（らせん　Archimedes' spiral）は極座標の方程式 $r=a\theta$ によって表される曲線で、線同士の間隔が等しい渦巻である。 $\theta$ が負の場合も含めると、y 軸に対して線対称となる。

放物螺旋（ほうぶつらせん、Parabolic Spiral）は極座標の方程式 $r=a{\sqrt {\theta }}$ によって表される曲線である。渦は外側にいくほど（ $\theta$ が大きくなるほど）間隔が狭くなっていく。

双曲螺旋（そうきょくらせん　hyperbolic spiral）は極座標の方程式 $r={\frac {a}{\theta }}$ によって表される曲線である。

パラメータ表示では $x={\frac {a\cos \theta }{\theta }},y={\frac {a\sin \theta }{\theta }}$ と表される。

y = a を漸近線に持つ。

$\theta$ が負の場合も含めると、y 軸に対して線対称となる。

リチュースは $r={\frac {a}{\sqrt {\theta }}}$ によって表される曲線である。

$\theta$ が大きくなるにつれて、渦を巻いて原点（ $r=0$ ）に近づいていく。