放物線軌道

宇宙力学
軌道力学
軌道要素 近点・遠点 近点引数 方位角 軌道離心率 軌道傾斜角 平均近点角 交点 軌道長半径 軌道短半径 真近点角
二体の場合 円軌道・楕円軌道 遷移軌道 (ホーマン遷移・二重楕円遷移) 放物線軌道 双曲線軌道 軌道の減衰
法則 力学的摩擦 脱出速度・宇宙速度 ケプラー方程式 ケプラーの法則 公転周期 軌道速度 表面重力
天体力学
重力の影響範囲 共通重心 （重心） ヒル球 摂動 作用圏（重力圏）
多体の場合 ラグランジュ点 (ハロー軌道) リサジュー軌道 リアプノフ安定
航空宇宙工学
宇宙機の設計 ペイロード比 （ペイロード） 質量比 推進剤重量比 ツィオルコフスキーの公式
重力の利用 スイングバイ パワードスイングバイ
表 話 編 歴

軌道力学において放物線軌道 (ほうぶつせんきどう、parabolic trajectory) とは、ケプラー軌道の中で離心率がちょうど1に等しいような軌道のことである。

軌道の形状

放物線軌道の形は次の式で表される。

${\displaystyle r={{h^{2}} \over {G(M+m)}}{{1} \over {1+\cos \theta }}}$

ここで

• ${\displaystyle r}$ は中心天体からの距離、
• ${\displaystyle h}$ は中心天体まわりの単位質量あたりの角運動量 (角運動量保存則より定数)、
• ${\displaystyle \theta }$ は近点から測った角度 (真近点離角)、
• ${\displaystyle G}$ は万有引力定数、
• ${\displaystyle M}$ は中心天体の質量、
• ${\displaystyle m}$ は物体の質量

である。

真近点離角 ${\displaystyle \theta }$ が180°に近づくに従って上式の分母が0に近づき、${\displaystyle r}$ の大きさは無限大へ向かう。

軌道のエネルギー

このとき軌道エネルギー (単位質量あたり) は次のように与えられる:

${\displaystyle \epsilon ={v^{2} \over 2}-{G(M+m) \over {r}}=0}$

${\displaystyle v}$ は物体の速度である。

軌道の速度

放物線軌道上の物体の速度の大きさは次式 (第二宇宙速度)で表される。

${\displaystyle v={\sqrt {2G(M+m) \over {r}}}}$

• ${\displaystyle r}$ は中心天体からの距離、
• ${\displaystyle G}$ は万有引力定数、
• ${\displaystyle M}$ は中心天体の質量、
• ${\displaystyle m}$ は物体の質量

である。

この式から分かるとおり、中心天体からの距離が無限大に向かうに従って、速度の大きさはゼロに漸近する。

関連する項目

• 楕円軌道
• 双曲線軌道