Okrąg wpisany
Okrąg wpisany w wielokąt – okrąg, który jest styczny do każdego boku wielokąta[1]. Odcinki łączące środek okręgu wpisanego z punktami styczności na bokach wielokąta są do nich prostopadłe i są promieniami tego okręgu.
Czasem używa się także pojęcia koła wpisanego w wielokąt – jest to koło, które mieści się w nim całe i którego brzeg dotyka wszystkich boków wielokąta.
Warunki istnienia
Nie w każdy wielokąt można wpisać okrąg. Można tego jednak dokonać m.in. dla:
- każdego trójkąta;
- każdego wielokąta foremnego;
- czworokąta, w którym sumy długości przeciwległych boków są równe[2];
- każdego wielokąta, w którym dwusieczne wszystkich kątów przecinają się w jednym punkcie[potrzebny przypis].
Pole wielokąta, w który można wpisać okrąg, jest równe iloczynowi połowy jego obwodu i długości promienia tego okręgu[potrzebny przypis].
Zobacz też
- kula wpisana w wielościan
- twierdzenie Brianchona
Przypisy
Linki zewnętrzne
- Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Incircle, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2023-05-31].
- Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Inradius, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2024-05-17].
- p
- d
- e
Okręgi
relacje między |
| ||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
figury definiowane okręgami |
| ||||||||||||
twierdzenia |
| ||||||||||||
problemy (zadania) |
| ||||||||||||
okręgi w kartezjańskim układzie współrzędnych | |||||||||||||
narzędzia | |||||||||||||
inne pojęcia | |||||||||||||
uogólnienia |
|