Ortobirotondă pentagonală alungită

Ortobirotondă pentagonală alungită
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru Johnson J41 – J42 – J43
Fețe	42 (20 triunghiuri echilaterale       10 pătrate       12 pentagoane regulate)[1]
Laturi (muchii)	80[1]
Vârfuri	40[1]
χ	2
Configurația vârfului	20 (3.42.5); 20 (3.5.3.5)
Grup de simetrie	D5h, [5,2], (*225), ordin 20
Arie	≈ 39,306 a2   (a = latura)
Volum	≈ 21,530 a3   (a = latura)
Poliedru dual	–
Proprietăți	convexă
Desfășurată

În geometrie ortobirotonda pentagonală alungită este un poliedru convex construit prin alungirea unei ortobirotonde pentagonale (J₃₄) prin inserarea unei prisme decagonale între cele două jumătăți. Este poliedrul Johnson J₄₂.^[1][2] Rotirea oricăreia dintre rotondele pentagonale (J₆) cu 36° înainte de alungire produce un icosidodecaedru (poliedru arhimedic), iar după alungire produce o girobirotondă pentagonală alungită (J₄₃).

Notația sa Conway este at5jP5.^[3]

Mărimi asociate

Următoarele formule pentru arie, A și volum, V sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:^[1]

${\displaystyle A=\left(10+{\sqrt {30\left(10+3{\sqrt {5}}+{\sqrt {75+30{\sqrt {5}}}}\right)}}\right)a^{2}\approx 39,305982~a^{2},}$

${\displaystyle V={\frac {1}{6}}\left(45+17{\sqrt {5}}+15{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)a^{3}\approx 21,529734~a^{3}.}$

Note

Legături externe

Portal Matematică

• en Eric W. Weisstein, Elongated pentagonal orthobirotunda la MathWorld.
• en Eric W. Weisstein, Johnson solid la MathWorld.