クネーデル数

与えられた正の整数 n に対するクネーデル数（英: Knödel number）とは、合成数 m のうち m と互いに素な整数 i (< m) について

i m − n ≡ 1 ( mod m ) {\displaystyle i^{m-n}\equiv 1{\pmod {m}}}

を満たすもののことをいう。この名称はヴァルター・クネーデル（英語版）に因んだものである。

n に対するクネーデル数の集合を Kn と書くと、K1 はカーマイケル数となる。

任意の合成数 m について m ∈ Km − φ(m) が成り立つ。

例

n Kn
1 {561, 1105, 1729, 2465, 2821, 6601, ... } オンライン整数列大辞典の数列 A002997
2 {4, 6, 8, 10, 12, 14, 22, 24, 26, ... } オンライン整数列大辞典の数列 A050990
3 {9, 15, 21, 33, 39, 51, 57, 63, 69, ... } オンライン整数列大辞典の数列 A033553
4 {6, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 40, 44, ... } オンライン整数列大辞典の数列 A050992

参考文献

  • Makowski, A (1963). Generalization of Morrow's D-Numbers. p. 71 
  • Ribenboim, Paulo (1989). The New Book of Prime Number Records. New York: Springer-Verlag. p. 101. ISBN 978-0-387-94457-9 
  • Weisstein, Eric W. "Knödel Numbers". mathworld.wolfram.com (英語).


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