三十七角形(さんじゅうしちかくけい、さんじゅうななかっけい、triacontaheptagon)は、多角形の一つで、37本の辺と37個の頂点を持つ図形である。内角の和は6300°、対角線の本数は629本である。
正三十七角形
正三十七角形においては、中心角と外角は9.729…°で、内角は170.27…°となる。一辺の長さが a の正三十七角形の面積 S は
を平方根と立方根で表すことが可能であるが、三次方程式→三次方程式(2つ)→二次方程式と解く必要がある。
以下には、中間結果(三次方程式を1回解いた際の関係式)を示す。
各式を3つの組に分ける。と
和積公式で変形する。また、 の関係を使って変形する。
解と係数の関係を使って二次方程式を解くと
ここで、は以下の三次方程式の解である。
三角関数、逆三角関数を用いた解は
平方根、立方根で表すと
正三十七角形の作図
正三十七角形は定規とコンパスによる作図が不可能な図形である。
正三十七角形は折紙により作図可能である[1]。
脚注
[脚注の使い方]
- ^ 西村保三, 山本一海「折り紙による正37角形の作図」『福井大学教育地域科学部紀要』第2巻、福井大学教育地域科学部、2012年、63-70頁、ISSN 2185-369X、NAID 110008795238。
関連項目
外部リンク
- z^37=1 の解法 | てっぃちMarshの数学(Mathematics)教室
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非古典的 (2辺以下) | |
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- 円に内接する六角形
- 円に外接する六角形
- ルモワーヌの六角形(英語版)
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辺の数: 11–20 | |
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星型多角形 (辺の数: 5–12) | |
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多角形のクラス | |
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