ハイパー完全数
ハイパー完全数(ハイパーかんぜんすう、英: hyperperfect number)とは以下の数式を満たす自然数 n である。
ただしk は自然数、σ(n) は約数関数である。
ハイパー完全数は自然数 k を用いて k -ハイパー完全数と表す。ハイパー完全数は完全数を発展させた数で、完全数は 1-ハイパー完全数である。
具体的な k -ハイパー完全数は 6, 21, 28, 301, 325, 496, 697, ...である。(オンライン整数列大辞典の数列 A034897)
これらの数に対応する k の値は1, 2, 1, 6, 3, 1, 12, ...である。(オンライン整数列大辞典の数列 A034898)
またこれらの数の中で完全数ではないが k -ハイパー完全数である数は21, 301, 325, 697, 1333, ...である。(オンライン整数列大辞典の数列 A007592)
ハイパー完全数のリスト
以下に k の値に対応する最初の数個の k -ハイパー完全数のリストを載せる。
k | k -ハイパー完全数 | OEIS |
---|---|---|
1 | 6, 28, 496, 8128, 33550336, ... | オンライン整数列大辞典の数列 A000396 |
2 | 21, 2133, 19521, 176661, 129127041, ... | オンライン整数列大辞典の数列 A007593 |
3 | 325, ... | |
4 | 1950625, 1220640625, ... | オンライン整数列大辞典の数列 A220290 |
6 | 301, 16513, 60110701, 1977225901, ... | オンライン整数列大辞典の数列 A028499 |
10 | 159841, ... | |
11 | 10693, ... | |
12 | 697, 2041, 1570153, 62722153, 10604156641, 13544168521, ... | オンライン整数列大辞典の数列 A028500 |
18 | 1333, 1909, 2469601, 893748277, ... | オンライン整数列大辞典の数列 A028501 |
19 | 51301, ... | |
30 | 3901, 28600321, ... | |
31 | 214273, ... | |
35 | 306181, ... | |
40 | 115788961, ... | |
48 | 26977, 9560844577, ... | |
59 | 1433701, ... | |
60 | 24601, ... | |
66 | 296341, ... | |
75 | 2924101, ... | |
78 | 486877, ... | |
91 | 5199013, ... | |
100 | 10509080401, ... | |
108 | 275833, ... | |
126 | 12161963773, ... | |
132 | 96361, 130153, 495529, ... | |
136 | 156276648817, ... | |
138 | 46727970517, 51886178401, ... | |
140 | 1118457481, ... | |
168 | 250321, ... | |
174 | 7744461466717, ... | |
180 | 12211188308281, ... | |
190 | 1167773821, ... | |
192 | 163201, 137008036993, ... | |
198 | 1564317613, ... | |
206 | 626946794653, 54114833564509, ... | |
222 | 348231627849277, ... | |
228 | 391854937, 102744892633, 3710434289467, ... | |
252 | 389593, 1218260233, ... | |
276 | 72315968283289, ... | |
282 | 8898807853477, ... | |
296 | 444574821937, ... | |
342 | 542413, 26199602893, ... | |
348 | 66239465233897, ... | |
350 | 140460782701, ... | |
360 | 23911458481, ... | |
366 | 808861, ... | |
372 | 2469439417, ... | |
396 | 8432772615433, ... | |
402 | 8942902453, 813535908179653, ... | |
408 | 1238906223697, ... | |
414 | 8062678298557, ... | |
430 | 124528653669661, ... | |
438 | 6287557453, ... | |
480 | 1324790832961, ... | |
522 | 723378252872773, 106049331638192773, ... | |
546 | 211125067071829, ... | |
570 | 1345711391461, 5810517340434661, ... | |
660 | 13786783637881, ... | |
672 | 142718568339485377, ... | |
684 | 154643791177, ... | |
774 | 8695993590900027, ... | |
810 | 5646270598021, ... | |
814 | 31571188513, ... | |
816 | 31571188513, ... | |
820 | 1119337766869561, ... | |
968 | 52335185632753, ... | |
972 | 289085338292617, ... | |
978 | 60246544949557, ... | |
1050 | 64169172901, ... | |
1410 | 80293806421, ... | |
2772 | 95295817, 124035913, ... | オンライン整数列大辞典の数列 A028502 |
3918 | 61442077, 217033693, 12059549149, 60174845917, ... | |
9222 | 404458477, 3426618541, 8983131757, 13027827181, ... | |
9828 | 432373033, 2797540201, 3777981481, 13197765673, ... | |
14280 | 848374801, 2324355601, 4390957201, 16498569361, ... | |
23730 | 2288948341, 3102982261, 6861054901, 30897836341, ... | |
31752 | 4660241041, 7220722321, 12994506001, 52929885457, 60771359377, ... | オンライン整数列大辞典の数列 A034916 |
55848 | 15166641361, 44783952721, 67623550801, ... | |
67782 | 18407557741, 18444431149, 34939858669, ... | |
92568 | 50611924273, 64781493169, 84213367729, ... | |
100932 | 50969246953, 53192980777, 82145123113, ... |
脚注
参考文献
- Sándor, József; Mitrinović, Dragoslav S.; Crstici, Borislav, eds (2006). Handbook of number theory I. Dordrecht: Springer-Verlag. p. 114. ISBN 1-4020-4215-9. Zbl 1151.11300
- Minoli, Daniel; Bear, Robert (Fall 1975), “hyperperfect numbers”, Pi Mu Epsilon Journal 6 (3): 153–157 .
- Minoli, Daniel (Dec 1978), “Sufficient forms for generalized perfect numbers”, Annales de la Faculté des Sciences UNAZA 4 (2): 277–302 .
- Minoli, Daniel (Feb 1981), “Structural issues for hyperperfect numbers”, Fibonacci Quarterly 19 (1): 6–14 .
- Minoli, Daniel (April 1980), “Issues in non-linear hyperperfect numbers”, Mathematics of Computation 34 (150): 639–645, doi:10.2307/2006107 .
- Minoli, Daniel (October 1980), “New results for hyperperfect numbers”, Abstracts of the American Mathematical Society 1 (6): 561 .
- Minoli, Daniel; Nakamine, W. (1980), “Mersenne numbers rooted on 3 for number theoretic transforms”, International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing .
- McCranie, Judson S. (2000), “A study of hyperperfect numbers”, Journal of Integer Sequences 3, オリジナルの2004年4月5日時点におけるアーカイブ。, https://web.archive.org/web/20040405175234/http://www.math.uwaterloo.ca/JIS/VOL3/mccranie.html .
- te Riele, Herman J.J. (1981), “hyperperfect numbers with three different prime factors”, Math. Comp. 36: 297–298, doi:10.1090/s0025-5718-1981-0595066-9, MR595066, Zbl 0452.10005 .
- te Riele, Herman J.J. (1984), “Rules for constructing hyperperfect numbers”, Fibonacci Q. 22: 50-60, Zbl 0531.10005 .
- Daniel Minoli, Voice over MPLS, McGraw-Hill, New York, NY, 2002, ISBN 0-07-140615-8 (p. 114-134)
外部リンク
- MathWorld: Hyperperfect number
- A long list of hyperperfect numbers under Data
被整除性に基づいた整数の集合 | ||
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概要 | ||
因数分解による分類 | ||
約数和による分類 | ||
約数が多いもの | ||
アリコット数列関連 | ||
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