婚約数

婚約数（こんやくすう、英: betrothed numbers）とは、異なる 2 つの自然数の組で、1 と自分自身を除いた約数の和が互いに他方と等しくなるような数をいう。準友愛数（じゅんゆうあいすう、quasi-amicable numbers）とも呼ばれる。

最小の婚約数の組は (48, 75) である。

48 の 1 と自分自身を除いた約数は、2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 で、和は 75 となる。一方、75 の 1 と自分自身を除いた約数は、3, 5, 15, 25 で、和は 48 である。

現在まで知られる婚約数の組はすべて偶数と奇数の組である。

定義

異なる2つの自然数 n, m の組が婚約数であるとは

σ1(n) = σ1(m) = n + m + 1 となることである。ここで、σ1(n) 、σ1(m) は約数関数である。

婚約数の例

婚約数の組を小さい順に列記すると

(48, 75), (140, 195), (1050, 1925), (1575, 1648), (2024, 2295), (5775, 6128), (8892, 16587), (9504, 20735), (62744, 75495), (186615, 206504), …（オンライン整数列大辞典の数列 A005276）

小さい方の数は オンライン整数列大辞典の数列 A003502、大きい方の数は オンライン整数列大辞典の数列 A003503 を参照。

未解決問題

  • 婚約数の組は無数に存在するか？
  • 偶数同士または奇数同士の婚約数の組は存在するか？

関連項目

外部リンク

  • Weisstein, Eric W. "Quasiamicable Pair". mathworld.wolfram.com (英語).
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  • 歴
被整除性に基づいた整数の集合
概要
Divisibility of 60
因数分解による分類
約数和による分類
約数が多いもの
アリコット数列関連
  • アンタッチャブル数（英語版）
  • 友愛数 (友愛三数（英語版）)
  • 社交数
  • 婚約数
位取り記法に基づくもの
  • Equidigital number（英語版）
  • Extravagant number（英語版）
  • Frugal number（英語版）
  • ハーシャッド数
  • Polydivisible number（英語版）
  • スミス数
その他
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