モーメント

曖昧さ回避 この項目では、物理量のモーメントについて説明しています。その他の用法については「モーメント (曖昧さ回避)」をご覧ください。
古典力学
F = d d t ( m v ) {\displaystyle {\boldsymbol {F}}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}(m{\boldsymbol {v}})}
運動の第2法則
歴史（英語版）
分野

静力学  · 動力学 / 物理学における動力学  · 運動学  · 応用力学  · 天体力学  · 連続体力学  · 統計力学

定式化
基本概念

空間 · 時間 · 速度 · 速さ · 質量 · 加速度 · 重力 · 力 · 力積 · トルク / モーメント / 偶力 · 運動量 · 角運動量 · 慣性 · 慣性モーメント · 基準系 · エネルギー · 運動エネルギー · 位置エネルギー · 仕事 · 仮想仕事 · ダランベールの原理

主要項目

剛体 · 運動 · ニュートン力学 · 万有引力 · 運動方程式 · 慣性系 · 非慣性系 · 回転座標系 · 慣性力 · 平面粒子運動力学 · 変位 · 相対速度 · 摩擦 · 単振動 · 調和振動子 · 短周期振動 · 減衰 · 減衰比 · 自転 · 回転 · 円運動 · 非等速円運動 · 向心力 · 遠心力 · 遠心力 (回転座標系) · 反応遠心力 · コリオリの力 · 振り子 · 回転速度 · 角加速度 · 角速度 · 角周波数 · 偏位角度

科学者

ニュートン · ケプラー · ホロックス · オイラー · ダランベール · クレロー · ラグランジュ · ラプラス · ハミルトン · ポアソン

  • 表
  • 話
  • 編
  • 歴
固定された回転軸をもつ系に対して、力を作用させた時の物理量の関係。力のモーメント τ → {\displaystyle {\vec {\tau }}} と位置ベクトル r → {\displaystyle {\vec {r}}} と力 F → {\displaystyle {\vec {F}}} との関係（上の式）、および運動量のモーメント（角運動量） L → {\displaystyle {\vec {L}}} と位置ベクトル r → {\displaystyle {\vec {r}}} と運動量 p → {\displaystyle {\vec {p}}} との関係（下の式）。

力学において、原点 O から点 P へ向かう位置ベクトル r → {\displaystyle {\vec {r}}} と、点 P におけるベクトル量 A → {\displaystyle {\vec {A}}} との外積（ベクトル積） r → × A → {\displaystyle {\vec {r}}\times {\vec {A}}} を、O 点まわりの A → {\displaystyle {\vec {A}}} のモーメント（英語：moment）あるいは能率という。また、ある軸まわりのモーメントは、ある軸方向の単位ベクトルを λ → {\displaystyle {\vec {\lambda }}} とすると、混合3重積 λ → ⋅ ( r → × A → ) {\displaystyle {\vec {\lambda }}\cdot ({\vec {r}}\times {\vec {A}})} で表される。こちらはスカラー量である。モーメントは、しばしば物体の回転運動を記述する際に利用される。

運動量のモーメント（角運動量）

詳細は「角運動量」を参照

例えば点 P （位置ベクトルは r → {\displaystyle {\vec {r}}} ）にある質点が運動量 p → {\displaystyle {\vec {p}}} を持って運動しているとすると、運動量のモーメントは r → × p → {\displaystyle {\vec {r}}\times {\vec {p}}} と記述される。ここで、もし p → {\displaystyle {\vec {p}}} が r → {\displaystyle {\vec {r}}} に平行であるならば r → × p → {\displaystyle {\vec {r}}\times {\vec {p}}} は 0 となり、原点 O にいる観測者には、質点が r → {\displaystyle {\vec {r}}} 方向に沿って自分から遠ざかって行くか、あるいは自分に向かって近づいてくるように見えるだけである。しかし、 r → × p → {\displaystyle {\vec {r}}\times {\vec {p}}} が 0 でなければ、運動量 p → {\displaystyle {\vec {p}}} は r → {\displaystyle {\vec {r}}} に垂直な成分を持ち、原点 O にいる観測者には、質点が自分のまわりを回転するように見えるであろう。それゆえ、 r → × p → {\displaystyle {\vec {r}}\times {\vec {p}}} は質点の回転運動を表す一つの量と考えることができる。これは一般に角運動量と呼ばれる。

力のモーメント、トルク

詳細は「力のモーメント」および「トルク」を参照

一方、 A → {\displaystyle {\vec {A}}} として質点に作用する力 F → {\displaystyle {\vec {F}}} を考えることもできる。この場合は、 r → × F → {\displaystyle {\vec {r}}\times {\vec {F}}} は力のモーメントと呼ばれ、角運動量の時間変化に関係する量となる。ある決まった回転軸のまわりの力のモーメントをトルクと呼ぶ。

関連項目