エプスタイン–ジン型選好

エプスタイン–ジン型選好（エプスタイン–ジンがたせんこう、英: Epstein–Zin preferences、もしくはエプスタイン–ジン–ワイル型選好 英: Epstein–Zin–Weil preferences）とは、経済学における再帰的効用の特定化の一つである。Larry G. Epstein と Stanley E. Zin（英語版）によって1989年に発表された^[1]。また同時期にPhilippe Weilによって同種のモデルが発表されていることからWeilの名を加えることがある^[2]。

概要

時間について加法分離的なCRRA型効用関数はラムゼー–キャス–クープマンスモデル（英語版）やルーカス型資産価格モデル（消費CAPM）^[3]など経済学で広く用いられるモデルであったが、ある欠点があった。その欠点とは異なる時間の間での不確実な消費の好ましさ（選好）を決定する異時点間の代替の弾力性（英: elasticity of intertemporal substitution, EIS）と同時点間での不確実な消費の好ましさを決定する相対的リスク回避度（英: coefficient of relative risk aversion, RRA）が同一のパラメーターで決定することである。この欠点を克服したのがエプスタイン–ジン型選好である。エプスタイン–ジン型選好においては理論モデルの項で示すようにこの二つの概念がそれぞれ別のパラメーターで決定するために、幅広い選好を表現することが可能になっている。

理論モデル

デイヴィッド・クレプスと Evan L. Porteus によって導入された再帰的効用関数^[4]は二つの要素からなる。一つが時間についてのアグリゲーター（英: time aggregator）で不確実性が無いことについての好ましさを特徴づけるものであり、もう一つがリスクについてのアグリゲーター（英: risk aggregator）で同時点におけるギャンブルについての好ましさを特徴づけ、将来の効用についてのリスクを集約するために使われるものである。エプスタイン–ジン型選好においては、時間についてのアグリゲーターが現在の消費と将来の効用の確実性等価について一次同次なCES型アグリゲーター（英語版）である。特に時点 t 以降における、潜在的に確率的であるような正のスカラーで表される消費の列 ${\displaystyle \{c_{t},c_{t+1},c_{t+2},...\}}$ についての時点 t における効用の指標 ${\displaystyle U_{t}}$ は以下の非線形な確率差分方程式（英語版）の解として再帰的に定義される。

${\displaystyle U_{t}=[(1-\beta )c_{t}^{\rho }+\beta \mu _{t}(U_{t+1})^{\rho }]^{1/\rho },}$

ここで ${\displaystyle \mu _{t}()}$ は実数値の確実性等価オペレーターである。パラメーター ${\displaystyle 0<\beta <1}$ により時間選好の限界比率が定まり、${\displaystyle 1/\beta -1}$ となる。またパラメーター ${\displaystyle \rho <1}$ により異時点間の代替の弾力性が定まり、${\displaystyle EIS=1/(1-\rho )}$ となる。エプスタインとジンは様々な確実性等価オペレーターを考慮したが、理論研究においても実証研究においても一般的に用いられるのは ${\displaystyle \mu _{t}(U_{t+1})=[E_{t}U_{t+1}^{\alpha }]^{1/\alpha }}$ という関数形のものである。ここで ${\displaystyle E_{t}}$ は意思決定者が時点 t において利用可能な情報で条件づけた、${\displaystyle U_{t+1}}$ の確率分布による期待値である。パラメーター ${\displaystyle \alpha <1}$ はリスク回避度 ${\displaystyle RRA=1-\alpha }$ として解釈でき、他の値が一定のままで ${\displaystyle \alpha }$ が小さくなれば、意思決定者はよりリスクを回避しようとする。パラメーターが ${\displaystyle \alpha =\rho }$ であれば、時間について加法分離的な期待効用関数となる。

重要なのは、フォンノイマン–モルゲンシュテルン型効用関数（例えばCRRA型効用関数）と異なり、エプスタイン–ジン型選好は（上において ${\displaystyle \rho }$ で決定される）異時点間の代替の弾力性と（上において ${\displaystyle \alpha }$ で決定される）リスク回避度を無関係にすることが出来るということである。

応用

エプスタイン–ジン型効用関数は種々の経済モデルに応用しやすいという特徴を持っている。具体的には Ravi Bansal と Amir Yaron の長期リスクモデル^[5]や Zengjing Chen と Epstein のマクシミン期待効用関数モデル^[6]などがある。

脚注

1. ^ Epstein and Zin & (1989)
2. ^ Weil & (1989)
3. ^ Lucas & (1978)
4. ^ Kreps and Porteus & (1978)
5. ^ Bansal and Yaron & (2004)
6. ^ Chen and Epstein & (2003)

参考文献

• Bansal, Ravi; Yaron, Amir (2004), “Risks for the Long Run: A Potential Resolution of Asset Pricing Puzzles”, The Journal of Finance 59 (4): 1481-1509, doi:10.1111/j.1540-6261.2004.00670.x 
• Chen, Zengjing; Epstein, Larry G (2002), “Ambiguity, Risk, and Asset Returns in Continuous Time”, Econometrica 70 (4): 1403-1443, doi:10.1111/1468-0262.00337, JSTOR 3082003, https://jstor.org/stable/3082003 
• Epstein, Larry G.; Zin, Stanley E. (1989). “Substitution, Risk Aversion, and the Temporal Behavior of Consumption and Asset Returns: A Theoretical Framework”. Econometrica 57 (4): 937–969. JSTOR 1913778. 
• Kreps, David M.; Porteus, Evan L. (1978), “Temporal Resolution of Uncertainty and Dynamic Choice Theory”, Econometrica 46 (1): 185-200, doi:10.2307/1913656, JSTOR 1913656, https://jstor.org/stable/1913656 
• Lucas, Jr., Robert E. (1978), “Asset Prices in an Exchange Economy”, Econometrica 46 (6): 1429-1445, doi:10.2307/1913837, JSTOR 1913837, https://jstor.org/stable/1913837 
• Weil, Philippe (1989), “The Equity Premium Puzzle and the Risk-free Rate Puzzle”, Journal of Monetary Economics 24 (3): 401-421, doi:10.1016/0304-3932(89)90028-7 
• Backus, David K.; Routledge, Bryan R.; Zin, Stanley E. (2008). “Recursive Preferences”. In Durlauf, Steven N.; Blume, Lawrence E.. The New Palgrave Dictionary of Economics (Second ed.). Palgrave Macmillan. http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_R000260 

関連項目

• リスク回避

表 話 編 歴 ミクロ経済学
分野	価格理論 ゲーム理論 契約理論 メカニズム・デザイン 社会選択理論 厚生経済学
価格理論	基本 配分 希少性 機会費用 凸性（英語版） 弾力性 弾力性 代替の弾力性 供給の価格弾力性（英語版） 需要の価格弾力性 需要の所得弾力性 交差弾力性 関数の弾力性（英語版） 弧弾力性（英語版） 財 財 代替財 補完財 独立財 ギッフェン財 ヴェブレン財 正常財 通常財 必需品 贅沢品 自由財 関数形 コブ＝ダグラス型関数 CES型関数 準線形効用関数 線形効用関数（英語版） レオンチェフ型関数 エプスタイン–ジン型選好 トランスログ型関数（英語版） ゴーマン極形型（英語版） 斉次函数 定理/補題 シェパードの補題（英語版） マッケンジーの補題 包絡線定理（英語版） ロワの恒等式 効用 局所非飽和（英語版） 期待効用 危険回避 等弾力的効用関数（英語版） 序数的効用（英語版） 基数的効用（英語版） 市場 完全競争 不完全競争 独占 自然独占 独占的競争 複占 寡占 モノプソニー 消費者 家計 需要の法則（英語版） 選好関係 効用関数 間接効用関数（英語版） 需要関数 マーシャル型需要関数（英語版） ヒックス型需要関数（英語版） 支出関数（英語版） スルツキー方程式 無差別曲線 限界代替率 異時点間選択（英語版） 予算集合（英語版） 効用最大化 ラグランジュの未定乗数法 生産者 企業 生産集合（英語版） 生産可能性フロンティア 生産関数 等量曲線 限界変形率 規模に関する収穫（英語版） 費用最小化 費用関数 可変費用 固定費用 埋没費用 限界費用 平均費用（英語版） 供給関数（英語版） 規模の経済 範囲の経済 利潤最大化 均衡 エッジワース・ボックス・ダイアグラム 契約曲線（英語版） 需要と供給 均衡 一般均衡 部分均衡 パレート効率性 分析 社会的余剰 消費者余剰 生産者余剰 死荷重 厚生経済学の基本定理 ニュメレール（英語版） 等価変分（英語版） 補償変分（英語版） 失敗 市場の失敗 非対称情報 外部性 公共財
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