レオンチェフ型関数

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レオンチェフ型関数（れおんちぇふがたかんすう、英: The Leontief function）とは、投入要素が互いに完全補完で常に同じ比率の投入が行われる生産関数や効用関数のこと^[1][2]。ワシリー・レオンチェフに因んで名づけられた。

概要

レオンチェフ型生産関数では、生産要素が互いに完全補完（英: Perfect complement）で、要素需要量の比率が常に一定になる。レオンチェフ型効用関数では、財が互いに完全補完で、財への需要量の比率が常に一定になる。CES型関数の代替の弾力性をゼロに近づけた極限がレオンチェフ型関数となる。

以下のような生産関数を考える。

${\displaystyle q={\text{min}}\left\{{\frac {z_{1}}{a}},{\frac {z_{2}}{b}}\right\}}$

ただしqは生産量、z₁は生産要素1の投入量、z₂は生産要素2の投入量、aとbは投入量の比率を決めるパラメーターである。このとき、生産要素の投入量は${\displaystyle {\frac {z_{1}}{a}}={\frac {z_{2}}{b}}}$を満たすように決まる。

レオンチェフ型生産関数は微分可能ではないため、要素投入量の比率と資源制約式から要素需要関数を求める^[3]。効用関数のときも同様、財の購入量比率と予算制約式から需要関数を求める^[3]。

例

1対1の完全補完

ゴムタイヤ（x₁）とスチールホイール（x₁）を生産要素としてタイヤ（T）という完成品を生産するとする。ゴムタイヤだけでは完成品はできず、スチールホイールだけでも完成しない。したがって、これら2つは互いに完全補完であると言える。このとき、タイヤを生産する生産関数は、

${\displaystyle T={\text{min}}\left\{x_{1},x_{2}\right\}}$

のように書ける。要素投入量は${\displaystyle x_{1}=x_{2}}$を満たすように決まる。

1対4の完全補完

タイヤ（T）と車体（X）を用いて自動車（Y）という完成品を生産するとする。車体1体につきタイヤが4つ必要なので、自動車を生産する生産関数は、

${\displaystyle Y={\text{min}}\left\{{\frac {T}{4}},X\right\}}$

のように書ける。要素投入量は${\displaystyle T=4X}$を満たすように決まる。車体が1体あるとき（${\displaystyle X=1}$）、タイヤが4つ必要である（${\displaystyle T=4\times 1=4}$）ことがわかる。タイヤが5つあっても車体が1体しかないのであれば、自動車は1台しか生産できないことは、

${\displaystyle Y={\text{min}}\left\{{\frac {5}{4}},1\right\}=1}$

であることからわかる。タイヤが5つと車体が2体あるときは、

${\displaystyle Y={\text{min}}\left\{{\frac {5}{4}},2\right\}={\frac {5}{4}}}$

となり、（自動車の台数が連続変数であることを許容するときは）自動車が5/4 = 1.25台生産されるという結果になる。

出典

表 話 編 歴 ミクロ経済学
分野	価格理論 ゲーム理論 契約理論 メカニズム・デザイン 社会選択理論 厚生経済学
価格理論	基本 配分 希少性 機会費用 凸性（英語版） 弾力性 弾力性 代替の弾力性 供給の価格弾力性（英語版） 需要の価格弾力性 需要の所得弾力性 交差弾力性 関数の弾力性（英語版） 弧弾力性（英語版） 財 財 代替財 補完財 独立財 ギッフェン財 ヴェブレン財 正常財 通常財 必需品 贅沢品 自由財 関数形 コブ＝ダグラス型関数 CES型関数 準線形効用関数 線形効用関数（英語版） レオンチェフ型関数 エプスタイン–ジン型選好 トランスログ型関数（英語版） ゴーマン極形型（英語版） 斉次函数 定理/補題 シェパードの補題（英語版） マッケンジーの補題 包絡線定理（英語版） ロワの恒等式 効用 局所非飽和（英語版） 期待効用 危険回避 等弾力的効用関数（英語版） 序数的効用（英語版） 基数的効用（英語版） 市場 完全競争 不完全競争 独占 自然独占 独占的競争 複占 寡占 モノプソニー 消費者 家計 需要の法則（英語版） 選好関係 効用関数 間接効用関数（英語版） 需要関数 マーシャル型需要関数（英語版） ヒックス型需要関数（英語版） 支出関数（英語版） スルツキー方程式 無差別曲線 限界代替率 異時点間選択（英語版） 予算集合（英語版） 効用最大化 ラグランジュの未定乗数法 生産者 企業 生産集合（英語版） 生産可能性フロンティア 生産関数 等量曲線 限界変形率 規模に関する収穫（英語版） 費用最小化 費用関数 可変費用 固定費用 埋没費用 限界費用 平均費用（英語版） 供給関数（英語版） 規模の経済 範囲の経済 利潤最大化 均衡 エッジワース・ボックス・ダイアグラム 契約曲線（英語版） 需要と供給 均衡 一般均衡 部分均衡 パレート効率性 分析 社会的余剰 消費者余剰 生産者余剰 死荷重 厚生経済学の基本定理 ニュメレール（英語版） 等価変分（英語版） 補償変分（英語版） 失敗 市場の失敗 非対称情報 外部性 公共財
ゲーム理論	標準形ゲーム ナッシュ均衡 展開形ゲーム 部分ゲーム完全均衡 提携形ゲーム コア シャプレー値
契約理論	モラル・ハザード 逆選択 スクリーニング シグナリング 不完備契約（英語版）
関連分野	数理経済学 計算機経済学（英語版） 行動経済学 マクロ経済学のミクロ的基礎付け（英語版） 計量経済学 実験経済学 産業組織論 オペレーションズ・リサーチ 最適化理論 解析学 位相幾何学
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